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Math News 2026-4-11 ​

本期聚焦拓扑与优化中的前沿进展：从Berge路径的连通极值问题到非自治系统的变分结构，涵盖随机矩阵谱矩、最优控制边界分析及超平面排列中的哈密顿圈存在性，体现多领域交叉创新。

On the connected Tur'an number of Berge paths and Berge cycles 95 ​

  • Tags: 组合数学 超图理论 极值图论

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
本文完全解决了一个关于超图中Berge路径与Berge圈的极值问题，确定了临界长度 ，并改进了相关已有结果。

Smooth, globally Polyak-{\L}ojasiewicz functions are nonlinear least-squares 94 ​

  • Tags: 优化与控制 微分几何 非凸优化 流形上的优化

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
光滑的全局Polyak-Łojasiewicz函数在可缩流形上必为非线性最小二乘形式，其极小值集具有刚性几何结构，要么是欧氏空间，要么是奇异流形（如Whitehead流形），且可通过坐标变换变为凸二次函数。

Convergence of Brownian occupation measures with large intersections 94 ​

  • Tags: 概率论 随机过程 大偏差原理 变分分析

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
布朗运动在大自交或互交条件下的占据测度，经空间平移后弱收敛到Gagliardo-Nirenberg不等式极值函数的平方密度。

Infinite-dimensional nonholonomic and vakonomic systems 92 ​

  • Tags: 微分几何 无限维系统 非完整约束 子黎曼几何 流体动力学

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究无限维非完整与变分动力系统，揭示其在子黎曼几何、流体动力学及最优传输中的统一结构，推广经典滑冰与多拖车模型至无穷维情形。

Extremal Eigenvalues of Weighted Steklov Problems 92 ​

  • Tags: 偏微分方程 优化与控制 特征值问题 变分法

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究边界密度函数对加权Steklov特征值的优化问题，揭示最小化问题解为“bang-bang”型且可能不连通，最大化问题则无此限制；提出新方法克服非凸性挑战，并设计高效数值算法。

Dual Approaches to Stochastic Control via SPDEs and the Pathwise Hopf Formula 92 ​

  • Tags: 优化与控制 随机控制 偏微分方程 变分法

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
通过随机偏微分方程（SPDE）和路径级Hopf公式，提出高维随机控制问题的对偶方法，实现无维度灾难的鲁棒对偶界计算，并首次在弱条件下证明了广义Hopf公式。

Spectral moments of complex and symplectic non-Hermitian random matrices 92 ​

  • Tags: 随机矩阵理论 复分析 渐近分析 谱理论

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究复数与四元数非厄米随机矩阵的谱矩，建立统一框架，导出显式公式并揭示其渐近结构，发现非厄米性仅通过一个参数缩放影响结果。

On Linear Critical-Region Boundaries in Continuous-Time Multiparametric Optimal Control 92 ​

  • Tags: 最优控制 多参数优化 分析几何 动态系统

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
连续时间多参数最优控制中，临界区域边界为超平面当且仅当极值出现在初/终时刻，否则通常为曲线边界；本文首次解析求解了三阶系统的完整三维分区。

Non-uniform pairwise cross -intersecting families 92 ​

  • Tags: 组合数学 极值集合论

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
研究多组集合间的非均匀交叉t交集问题，给出总大小的上界并完全刻画极值情况，推广了经典交集定理。

Hamiltonian Cycles in Simplicial and Supersolvable Hyperplane Arrangements 92 ​

  • Tags: 组合数学 几何组合学 图论 超平面排列

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
研究超平面排列的拓扑图中哈密顿圈的存在性，证明了三维单纯排列、反射排列及可解排列均具有哈密顿圈，且给出基于归纳结构的构造性证明。