Math News 2026-1-17
本期聚焦图论、优化与概率几何前沿：从Turán图可诱导性到高维神经网络梯度流，涵盖随机过程、谱理论及偏微分方程的最新突破，展现数学在交叉领域的深刻进展。
The inducibility of Tur'an graphs 96
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组合数学极值图论图的诱导性Source:
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[摘要]
本文完全解决了Turán图的诱导性问题，证明了对足够大的n，最大诱导拷贝数由对应的m部分Turán图唯一实现，并验证了1995年猜想，还推广到更广一类图。
Convex optimization with -norm oracles 94
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优化凸分析数值算法范数理论Source:
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[摘要]
本文提出了一种基于 -范数近似器的凸优化新方法，首次证明在 时，可通过 次平滑 回归求解来高效解决 -回归问题，其中 ，并建立了该方法的最优性。
Stochastic Calculus as Operator Factorization 94
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概率论随机分析希尔伯特空间马利万微分Source:
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[摘要]
将随机微积分统一为算子分解形式，通过希尔伯特伴随与预测投影揭示其内在几何结构，导出统一的克拉克-翁科恩表示式。
Diameter and mixing time of the giant component in the percolated hypercube 94
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概率论随机图组合概率Source:
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[摘要]
研究高维超立方体上随机连边的巨型连通分量，证明其直径约为 d，懒惰随机游走的混合时间约为 d²，解决了多个长期未解难题。
Planar site percolation via tree embeddings 94
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概率论组合数学图论渗流理论Source:
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[摘要]
证明了最小度≥7的平面图在接近1/2的置信度下，位点渗流存在无限多个无限开连通簇，解决了Benjamini-Schramm的一个猜想。
Advances on two spectral conjectures regarding booksize of graphs 94
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组合数学图论谱图理论Source:
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[摘要]
本文解决图论中两个关于图的“书大小”（booksize）的谱猜想，证明了在特定条件下，图的谱半径与边数的关系，并大幅改进了书大小的下界估计，推动了相关领域的深入理解。
Canonical Frames for Bracket Generating Rank 2 Distributions which are not Goursat 92
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微分几何李群与李代数控制理论Source:
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[摘要]
本文完成了一类非Goursat的秩2括号生成分布的规范标架构造，证明了此前假设的极大类条件在一般点处自动成立，统一了此类分布的局部几何描述。
Optimisation of the lowest Robin eigenvalue in exterior domains of the hyperbolic plane 92
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偏微分方程几何分析特征值问题Source:
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[摘要]
研究双曲平面上有界凸区域外部的罗宾拉普拉斯算子，证明其最低特征值在特定几何条件下不超过圆盘外部的情况，并给出面积或周长固定时的极值性质。
High-Dimensional Analysis of Gradient Flow for Extensive-Width Quadratic Neural Networks 92
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噪声时的双下降现象及精确恢复阈值。Source:
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[摘要]
研究浅层二次激活神经网络在高维下的梯度流动态，揭示过参数化对学习与泛化的影响，发现含标签噪声时的双下降现象及精确恢复阈值。
Global convergence of the subgradient method for robust signal recovery 92
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优化与控制非凸优化信号处理半代数函数Source:
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[摘要]
研究非光滑非凸的鲁棒信号恢复问题，证明了子梯度法在小步长下全局收敛至临界点，并对低秩对称鲁棒PCA证明可避免局部极小值，几乎必然收敛到全局最优。