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Math News 2025-12-16 ​

本期聚焦凸分析、最优传输与随机过程中的前沿进展，涵盖Gamma收敛、熵最优运输、Lotka-Volterra系统全局吸引性、矩阵谱算法渐近行为及几何最优结构等核心课题，体现数学理论在多领域交叉融合的深度。

Gamma-Convergence of Convex Functions, Conjugates, and Subdifferentials 92 ​

  • Tags: 泛函分析 变分分析 凸分析

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究凸函数在弱紧生成巴拿赫空间中的Γ-收敛，建立了其对偶、共轭与次微分的等价刻画，揭示了强拓扑与弱*拓扑下的深层联系。

Entropic Optimal Transport Problem with Convex Functional Cost 92 ​

  • Tags: 优化与控制 最优传输 变分分析 非线性泛函分析

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究一类带非线性凸代价函数的熵正则最优传输问题，建立解的存在性、唯一性及先验估计，提出新型Sinkhorn-Frank-Wolfe流算法，证明其全局适定性与指数收敛性，并应用于无人机路径规划中的拥堵规避。

Results for Global Attractivity of Interior Equilibrium Points for Lotka-Volterra Systems 92 ​

  • Tags: 动力系统 微分方程 生态数学

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
本文给出了一类广义洛特卡-沃尔泰拉系统内部平衡点全局吸引性的新判据，无需限制维数或交互矩阵结构，统一了已有结果并解决了此前无法处理的三维例子。

Finite Convergence of the Moment-SOS Hierarchy on the Product of Spheres 92 ​

  • Tags: 优化与控制 多项式优化 SOS规划 微分几何 Morse理论

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究在球面乘积上最小化多齐次多项式的优化问题，证明了Moment-SOS层次结构在此类问题上具有有限收敛性，推广了此前仅针对单球面的结论。

Current fluctuations for the boundary-driven zero-range process on graphs: microscopic versus macroscopic approach and a theory of non-reversible resistor-like networks 92 ​

  • Tags: 统计力学 大偏差理论 随机过程 图论 非平衡统计物理

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究图上边界驱动零范围过程的电流涨落，通过微观变分方法推导出大时间下的联合大偏差率泛函，揭示其与宏观涨落理论的收敛关系，并提出非平衡电阻网络的有效边模型。

The comonotone flow of a stochastically monotone Feller process on the real line 92 ​

  • Tags: 概率论 马尔可夫过程 随机耦合 有序半群

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究一类具有单调性的马尔可夫过程，构造其在多维空间中的保序扩展，并证明存在不交叉的耦合路径。

Near-critical Ising, sine-Gordon at the free fermion point, and bosonization 92 ​

  • Tags: 数学物理 统计力学 量子场论 复分析

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究二维近临界伊辛模型在正边界条件下的关联函数，证明其主场双倍关联函数等价于自由费米子点处的正弦-高斯模型关联函数，揭示了玻色化关系。

Universal entrywise eigenvector fluctuations in delocalized spiked matrix models and asymptotics of rounded spectral algorithms 92 ​

  • Tags: 概率论 随机矩阵 统计推断

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究稀疏矩阵模型中主特征向量的逐项波动，证明其分布具有普适性，且可精确刻画去噪算法的误差率。

Remarks on Halin's end-degree Conjecture 92 ​

  • Tags: 逻辑 集合论 图论（无限图）

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
证明了哈林端度猜想在ZFC下的多个新实例，揭示其与奇异基数假设的关系，并在梅里莫维奇模型中发现其在某些奇异数区间上不成立，给出新的独立性结果。

The Honeycomb Conjecture in normed planes and an alpha-convex variant of a theorem of Dowker 92 ​

  • Tags: 度量几何 凸几何 密铺理论 赋范空间

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
研究在赋范平面上的密铺问题，证明了在中心对称六边形密铺下，平均平方周长最小；并揭示其与道克尔定理的α-凸推广的深刻联系，进而解决部分施泰因豪斯等周比猜想。