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Math News 2026-2-7 ​

本期聚焦数学前沿：从随机过程中的波动性与稳定性，到优化算法的高效设计与逆问题求解，涵盖概率、分析、控制与计算等多个方向，展现理论深度与应用潜力。

On the Resistance Conjecture 95 ​

  • Tags: 概率论 偏微分方程 分形几何 函数空间 Dirichlet形式

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
证明了关于抛物型哈纳克不等式的电阻猜想，揭示体积加倍、容量上界与庞加莱不等式共同蕴含截断索博列夫不等式，统一处理度量空间、分形、图与流形上的分析问题。

Tilted Richardson Varieties 95 ​

  • Tags: 代数几何 组合数学 李群表示论

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
引入倾斜理查森簇，拓展经典理查森簇，建立其几何与组合结构，关联量子布鲁特图、正性理论及量子施伯特微积分。

1-stable fluctuations in branching Brownian motion at critical temperature II: general functionals 94 ​

  • Tags: 概率论 随机过程 分支过程 极限定理

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究分支布朗运动在临界温度下的极限行为，揭示其测度收敛时的1稳定型波动，给出广义函数泛函的渐近分布，并确认物理猜想中关于加性鞅的柯西极限。

The Ising magnetisation field and the Gaussian free field 94 ​

  • Tags: 概率论 统计物理 随机过程 临界现象

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
构建了连续临界伊辛磁化场与高斯自由场之间的自然耦合，揭示了二者通过一个高斯场和独立抛币序列的确定性关系，拓展了玻色化现象。

Strong local nondeterminism for stochastic time-fractional slow and fast diffusion equations 94 ​

  • Tags: 概率论 随机偏微分方程 分数阶微积分

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究一类带分数阶时间导数和空间拉普拉斯算子的随机扩散方程，给出解存在的精确条件，并证明其在时间和空间上的强局部非确定性，进而推出连续性、大数定律和小球概率的精细估计。

Lipschitz stability for an inverse source problem of the wave equation with kinetic boundary conditions 92 ​

  • Tags: 偏微分方程分析 反问题 控制理论 Carleman估计

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究波动方程在动态边界条件下的反源问题，通过新构造的Carleman估计实现全局Lipschitz稳定性，改进了已有结果并导出最优边界控制性。

Nonsmooth Optimization with Zeroth Order Comparison Feedback 92 ​

  • Tags: 优化 非光滑分析 零阶优化 随机逼近

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究无光滑非凸函数的零阶比较优化，通过新颖的无偏估计方法实现高效求解，获得精确的复杂度边界。

Efficient Algorithms for Robust Markov Decision Processes with -Rectangular Ambiguity Sets 92 ​

  • Tags: 优化与控制 马尔可夫决策过程 鲁棒优化

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
提出高效算法求解具有s-矩形模糊集的鲁棒马尔可夫决策过程，显著提升计算速度，接近经典MDP的效率。

Solving Stochastic Variational Inequalities without the Bounded Variance Assumption 92 ​

  • Tags: 优化 变分不等式 随机优化 极小极大问题

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
本文研究无界约束下的随机变分不等式，突破了传统需有界方差的限制，首次在更一般条件下实现最优复杂度，适用于非凸-非凹极小极大问题。

Continuized Nesterov Momentum Achieves the Complexity without Additional Mechanisms 92 ​

  • Tags: 优化 非凸优化 动量方法 连续化方法

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
通过连续化方法，证明仅用随机参数的Nesterov动量算法即可在期望意义下达到 复杂度，无需重启或负曲率探测等额外机制。