Math News 2026-1-20
本期聚焦数学前沿，涵盖随机分析、概率极限理论与复杂系统建模。从二维涡旋模型的混沌传播到非交换扩散的均场极限，揭示了高维随机系统的定量行为与结构特性，推动了概率论与统计物理的交叉进展。
Dvoretzky covering problem for general measures 94
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概率论测度论势论分形几何Source:
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[摘要]
研究实线上由一般博雷尔概率测度驱动的随机覆盖问题，解决解析集的覆盖性判定，引入势论方法并利用Jankov-von Neumann定理，推广了卡汉的经典结果，并确定多项式衰减序列的临界指数与临界常数，揭示其与测度多重分形结构的关系。
Predictability Enables Parallelization of Nonlinear State Space Models 92
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优化与控制动力系统非线性系统数值分析Source:
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[摘要]
揭示了可预测性与非线性状态空间模型并行计算效率的内在联系，指出系统预测性越高（Lyapunov指数越小），优化问题条件越好，可实现对数平方级时间复杂度的并行求解。
Quantitative Propagation of Chaos for 2D Viscous Vortex Model with General Circulations on the Whole Space 92
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偏微分方程统计力学流体动力学概率论Source:
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[摘要]
研究二维粘性涡旋模型中混沌传播的定量规律，给出最优收敛速率，适用于任意位置和方向的涡旋，推动流体动力学微观-宏观关联理论发展。
DLR Equations for the Superstable Bose Gas at any Temperature and Activity 92
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数学物理统计力学随机过程无穷维分析Source:
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[摘要]
构建了任意温度与化学势下超稳定玻色气体的热力学极限模型，揭示其由有限环与可能的交错路径构成，并证明该极限满足涉及随机排列与布朗路径的新一类DLR方程。
Complex abstract Wiener spaces 92
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概率论泛函分析随机过程Source:
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[摘要]
本文以特征函数为工具，构建复数与实数抽象维纳空间的统一框架，证明高斯场与迹类算子的对应关系，并建立复/实空间间的结构联系，涵盖复布朗运动等具体例子。
Planar Novikov-Shubin invariant for adjacency matrices of structured directed dense random graphs 92
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概率论随机矩阵自由概率论图谱理论Source:
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[摘要]
研究稠密有向随机图邻接矩阵的平面诺维科夫-舒宾不变量，揭示其与块结构间连接关系的精确关联，并给出可计算的有限步算法。
On the moments of the mass of shrinking balls under the Critical Stochastic Heat Flow 92
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概率论随机偏微分方程间歇性分析Source:
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[摘要]
研究二维临界随机热流在收缩球上的质量矩，发现其与体积比的渐近行为呈对数幂形式，揭示了强间歇性特征。
Mean-field limit of Non-exchangeable interacting diffusions with singular kernels 92
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概率论均场极限随机偏微分方程拓扑与分析Source:
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[摘要]
研究非交换性粒子系统在奇异核下的均场极限，允许加权和非独立初始条件，证明带权重的签名经验测度弱收敛到耦合PDE，适用于如二维Navier-Stokes中的被动标量模型。
Stein's method for the matrix normal distribution 92
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概率论统计理论随机矩阵Stein方法Source:
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[摘要]
首次系统建立矩阵分布的Stein方法，给出生成元型恒等式、解的半群表示及正则性估计，并应用于矩阵中心极限定理与矩阵t分布近似。
Controlled Interacting Branching Diffusion Processes: A Viscosity Approach 92
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优化与控制随机分析偏微分方程粘性解理论Source:
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[摘要]
研究具有相互作用的分支扩散过程的最优控制问题，通过粘性解方法建立其与无穷维耦合HJB方程的联系，并在均场极限下实现对称性简化。