Math News 2026-1-23
本期聚焦代数几何、图论与优化中的突破：从柯尔苏尔边理想到图的色数上界证明，涵盖哈密顿路径逼近、拉姆齐数估计及矩阵密度新界。量子定价理论与分形转移原理拓展数学基础，多项式优化助力混沌系统分析，而仓储调度算法打破近似瓶颈。
Koszul Binomial Edge Ideals 95
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交换代数图论Koszul代数Source:
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[摘要]
本文证明了：一个图的二元边理想是 Koszul 代数当且仅当该图既是强弦图又是爪形自由图。
Proof of a conjectured spectral upper bound on the chromatic number of a graph 94
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组合数学图论谱图论Source:
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[摘要]
证明了图的染色数的一个谱上界猜想，将原范围扩展至所有3≤χ≤n−1，且给出了等号成立的充分必要条件。
Nearly Hamilton cycles in sublinear expanders, and applications 94
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组合数学图论极值图论Source:
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[摘要]
提出新方法构造子线性膨胀图中的近哈密顿圈，并应用于解决一个20年未决的Verstraëte猜想，显著推进了稀疏图嵌入问题的研究。
Upper bounds for multicolour Ramsey numbers 94
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组合数学图论Ramsey理论Source:
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[摘要]
该文给出了多色Ramsey数的新上界，对每个固定颜色数 $ r \geq 2 $，首次实现指数级改进，显著超越了1935年Erdős-Szekeres的经典结果。
On the maximum density of a matrix and a transcendental Tur'an-type density 94
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组合数学图论极值组合图子结构图onSource:
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[摘要]
研究矩阵密度的极限行为，证明了特定图在有序单调二分图中的诱导性为 ，首次发现具有超越数密度的图，并构建了所有大小矩阵的极小化器。
Mathematical Foundations of Quantum Pricing Theory 93
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算子代数金融数学非交换概率信息论Source:
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[摘要]
构建量子定价理论的算子代数基础，引入局部信息效率原理与非交换鞅概念，定义动态定价算子并证明其优良性质；发展基于 的预测理论，提出算子型费雪信息量并导出非交换克拉默-罗不等式。
Fractal transference principles for subsets of of positive density 93
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动力系统分形几何组合数论Source:
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[摘要]
本文建立多维分形转移原理，研究自然数格点子集的数字限制集合，通过豪斯多夫维数与狄利克雷级数工具，揭示正密度集合诱导的分形结构具有精确维数 ，并证明其包含多重施梅雷迪型组合模式。
Computation of attractor dimension and maximal sums of Lyapunov exponents using polynomial optimization 92
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动力系统多项式优化李雅普诺夫指数吸引子维数Source:
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[摘要]
提出两种基于多项式优化的新方法，计算常微分方程系统中李雅普诺夫指数和的上界及吸引子维数，可高效求解并逼近真实值。
Nonnegative Low-rank Matrix Recovery Can Have Spurious Local Minima 92
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优化与控制矩阵分解非凸优化Source:
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[摘要]
在非负低秩矩阵恢复中，即使使用投影梯度法，也可能存在虚假局部极小值，这打破了传统非凸优化的“良性几何”假设，揭示了该问题的内在复杂性。
Economic Warehouse Lot Scheduling: Breaking the 2-Approximation Barrier 92
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组合优化运筹学近似算法Source:
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[摘要]
突破库存调度问题2倍近似瓶颈，提出新算法实现优于2−0.0034的近似比，首次直接比较动态策略与经典结构化策略。