Math News 2025-12-23
本期聚焦数学前沿：从对偶问题的同调框架到黎曼猜想相关函数的变体，涵盖高维布朗环圈流强度翻倍、KPZ类不相交聚合物相关不等式，以及随机传输方程、最优传输与分布鲁棒优化的统一视角，展现概率、几何与代数交叉的深度进展。
Ethic Duality: A Homological Framework for Primal-Dual Problems 94
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范畴论同调代数优化理论对偶性Source:
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[摘要]
提出一种基于同调代数的伦理对偶框架，用Ext群刻画各类优化与对偶问题中的精确性障碍，统一解释线性规划、图论、动力系统等领域的对偶现象。
Variations of the Hardy Z-Function and the Montgomery Pair Correlation Conjecture 94
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解析数论随机矩阵理论黎曼ζ函数Source:
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[摘要]
在黎曼猜想成立下，证明了哈代Z函数零点的配对相关性符合高斯酉系综的统计规律，通过构造类随机矩阵的变分空间与随机微分动力系统实现。
Intensity doubling for Brownian loop-soups in high dimensions 94
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概率论统计物理随机过程高维概率Source:
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[摘要]
在高维格点上，临界布朗环集合中大环可分解为两组分布相同的子集：一组含大环，另一组由小环链构成但仍有大环。这两组在极限下表现如两个独立的临界环集合，导致强度加倍。
van den Berg-Kesten--type correlation inequalities for disjoint polymers in the KPZ universality class 94
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概率论统计物理可积系统随机偏微分方程Source:
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[摘要]
研究正温度下KPZ类模型中不相交路径的关联不等式，利用可积性与几何RSK对应证明了类似van den Berg-Kesten的负相关性质，为尖峰尾概率分析提供关键工具。
Stochastic transport equation with L'evy noise 94
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概率论偏微分方程随机分析Source:
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[摘要]
研究带有α-稳定纯跳跃Lévy噪声的随机输运方程，证明在特定正则性条件下存在路径唯一弱解，首次将经典布朗运动结果推广至纯跳跃噪声情形。
Indecomposability and beyond via the graph of edge dependencies 94
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组合数学凸几何多面体理论Source:
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[摘要]
提出一种基于边依赖图的新方法，统一并推广了多面体不可分解性的判定准则，并构造出大量非拟阵多面体的不可分解变形排列多面体，解决了一个长期开放问题。
Chow polynomials of rank-uniform labeled posets 94
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组合数学有序集拟阵代数组合学Source:
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[摘要]
提出UMEL可壳化偏序集的新理论，证明其Chow多项式等具有实根性，统一推进多个重要猜想，关联于拟阵的代数几何结构。
An inverse theorem for all finite abelian groups via nilmanifolds 94
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动力系统组合数学交换群尼尔流形Source:
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[摘要]
建立所有有限交换群上Gowers范数的逆定理，利用尼尔流形而非更一般的尼尔斯空间，证明了投影尼尔序列是小Gowers范数的真正障碍。
Unifying Distributionally Robust Optimization via Optimal Transport Theory 92
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优化与控制最优传输分布鲁棒优化Source:
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[摘要]
本文通过最优传输理论统一了分布鲁棒优化中基于φ-散度与Wasserstein距离的两种主流方法，引入条件矩约束，实现对概率密度比和输出结果的联合扰动，构建更通用的耦合框架，并给出可计算的对偶形式。
Conditioned stochastic stability of equilibrium states on uniformly hyperbolic sets 92
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动力系统微分几何随机稳定性双曲动力系统Source:
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[摘要]
研究在均匀双曲集上，通过条件化小随机扰动来分析非吸引集的统计行为，证明其平衡态在噪声消失时收敛到特定自然测度。