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Math News 2026-1-16 ​

本期聚焦随机过程与概率几何前沿：涵盖TASEP混合时间、非梯度排斥过程的均匀化与流体极限，以及非Hermitian矩阵特征值偏差等新进展。同时涉及信息论、博弈论在量子实验漏洞分析中的应用，及代数复杂性下界的新工具。

Mixing times for the TASEP on the circle 94 ​

  • Tags: 概率论 统计物理 排列组合 随机过程

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究环形结构上总排斥过程（TASEP）的混合时间，证明其为 量级，且无截止现象，揭示了KPZ类模型的普适行为。

Free boundary regularity for a spectral optimal partition problem with volume and inclusion constraints 94 ​

  • Tags: 偏微分方程 变分法 几何分析

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究带体积与包含约束的谱k-分区问题，完整刻画了自由边界的正则性、奇点分类及与边界交互，揭示其几何结构。

Quantitative homogenization and hydrodynamic limit of non-gradient exclusion process 92 ​

  • Tags: 概率论 统计物理 随机过程 均匀化理论

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究非梯度排斥过程的定量均匀化与流体极限，通过新方法克服粒子数限制，实现密度无关的统一收敛率。

Progress on the Courtade-Kumar Conjecture: Optimal High-Noise Entropy Bounds and Generalized Coordinate-wise Mutual Information 92 ​

  • Tags: 信息论 组合数学 布尔函数 高维概率

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
证明了布尔函数在高噪声下互信息的最优界，推广了Courtade-Kumar猜想的关键结果，并给出了更精确的熵展开误差估计。

A game-theoretic probability approach to loopholes in CHSH experiments 92 ​

  • Tags: 量子信息 概率论 博弈论 基础物理

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
通过博弈论概率方法，将CHSH实验中的局域性与自由选择漏洞重构为科学家与自然之间的序贯隐变量博弈，证明自然无法同时满足实验一致性与无关联性，从而从操作层面解释量子非定域性。

Tightness of the maximum of branching random walk in random environment and zero-crossings of solutions to discrete parabolic differential equations 92 ​

  • Tags: 概率论 随机过程 偏微分方程 分支过程

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究一维整数格点上带独立同分布随机环境的分支随机游走，证明在几乎每种环境实现下，最大位移粒子的分布（以中位数为中心）是紧致的，突破了以往需额外假设的限制。

Deviation probabilities and Sharp Berry-Esseen bound for rightmost eigenvalue of large non-Hermitian chiral random matrices 92 ​

  • Tags: 概率论 随机矩阵 极值统计

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究大型非厄米手征随机矩阵最右端特征值的分布，给出其收敛到Gumbel分布的精确Berry-Esseen界，并揭示其大偏差与中偏差规律。

A Universally Optimal Primal-Dual Method for Minimizing Heterogeneous Compositions 92 ​

  • Tags: 优化 凸分析 原始-对偶方法

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
提出一种通用最优的原始-对偶算法，用于求解由多种异质结构（光滑、非光滑、凸、强凸）组成的复合凸优化问题，通过新构造的双变量常数实现统一分析。

Sharp estimates for the Laplacian torsional rigidity with negative Robin boundary conditions 92 ​

  • Tags: 偏微分方程 几何不等式 变分法

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究负Robin边界条件下拉普拉斯扭转刚度的精确估计，证明在边界参数较小时，球体在凸域中使该量最大化，解决了一个长期开放问题。

Lower Bounds in Algebraic Complexity via Symmetry and Homomorphism Polynomials 92 ​

  • Tags: 代数复杂性 图论 计算复杂性 多项式计算

  • Source: ArXiv_CS_DM | 阅读原文

[摘要]
本文构建对称代数复杂性理论，定义对称版本的VP、VBP、VF类，证明其严格包含关系，并用同态多项式刻画这些类，给出图论条件以判定多项式的完备性。