Math News 2026-1-2
本期聚焦多项式χ-有界性、有向图循环定向、矩阵函数与凸性等前沿进展，涵盖几何、概率、组合与代数多领域突破，揭示深层结构与普遍规律。
Polynomial -boundedness for excluding 96
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组合数学图论色数理论Source:
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[摘要]
证明了不含5个顶点路径 的图的色数被其团数的多项式次幂控制，解决了1985年Gyárfás提出的一个长期开放问题。
Arbitrary orientations of cycles in oriented graphs 94
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组合数学图论有向图Source:
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[摘要]
证明了在足够大的有向图中，只要每个顶点的入度和出度均不低于(3n−1)/8，就必包含所有方向的哈密顿圈，且该条件紧致，解决了1995年长期悬而未决的猜想。
Centrality of star and monotone factorisations 94
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组合数学对称群代数组合分解理论Source:
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[摘要]
证明了对称群中传递星型分解的中心性，通过组合双射建立其与单调分解的等势关系，推广了Jucys-Murphy元的中心性结果。
Local Laws and Fluctuations for Super-Coulombic Riesz Gases 94
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数学物理概率论随机点过程偏微分方程Source:
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[摘要]
研究高维空间中具有超库仑型相互作用的粒子系统，通过迭代方法建立微观尺度下的局部规律与统计波动控制，首次在小尺度下证明了中心极限定理，并揭示其关联于分数高斯场。
Functional Calculi, Positivity, and Convolution of Matrices 94
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泛函分析组合数学矩阵分析Source:
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[摘要]
研究矩阵卷积的函数演算，揭示其保持正定性的机制，并建立与对称群Bruhat序的深层组合联系，拓展了经典正定保持函数理论。
Tropical methods for building real space sextics with totally real tritangent planes 94
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代数几何热带几何代数曲线Source:
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[摘要]
利用热带几何的组合方法，构造实空间六次曲线的全实三切平面，证明其120个三切平面可分组为15类，每类对应8个经典解，并实现全实提升。
Universal polar dual pairs of spherical codes found in and 94
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组合数学球面码晶格理论设计理论Source:
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[摘要]
在 和李希格晶格 中发现新的球面码对，它们在广泛势函数下互为极小能量点集，且能量值相等；同时揭示了投影空间中一个新通用最优码，并推广了设计理论中的经典结果。
The Radon--Nikodym topography of acyclic measured graphs 94
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动力系统图论测度论Borel可测性Source:
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[摘要]
研究无环测度保持图的“拓扑结构”，揭示其端点与不变测度之间的深层关系，提出“非零端点”概念，统一刻画图的可均性与光滑性。
A categorical proof of the nonexistence of (120, 35, 10)-difference sets 94
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组合数学抽象代数差集理论Source:
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[摘要]
证明了(120, 35, 10)型差集不存在，首次用范畴论与线性规划结合的方法解决该70年悬而未决的组合难题。
Heat kernel estimates for Markov processes with jump kernels blowing-up at the boundary 94
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概率论随机过程偏微分方程（非局部）Source:
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[摘要]
研究一类在区域边界附近跳跃核发散的对称马尔可夫过程，建立其热核的精确双侧估计，克服了传统方法因尾部不一致而失效的难题。