Math News 2025-12-13
本日报聚焦数学前沿突破：从超冷Stefan问题的分形解结构到Fano多面体与费曼积分的关联，涵盖共形不变性、优化算法收敛性及约束投影的高效计算，展现现代分析、几何与应用数学的深度融合。
Proof of a magnificent conjecture 95
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代数几何K-理论Source:
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证明了一个关于卡拉比-丘4流形上超杨-米尔斯理论中分拆加权生成函数的优美猜想，通过K-理论虚拟不变量与非交换Quot概形上的正交丛截面零点构造，结合Oh-Thomas局部化公式，最终由三维情形的极限推出该猜想。
The supercooled Stefan problem: fractal freezing and the fine structure of maximal solutions 95
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超冷Stefan问题分形冻结Source:
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[摘要内容]
该研究揭示了超冷Stefan问题中普遍存在的分形冻结现象，通过马尔可夫粘合原理分析一般解的不规则性，并首次证明极大解在几乎处处开的过渡区具有精细正则性，进而实现对稳定性与核化最小化的精确刻画，尤其在一维和径向情形下发现极大解具有普适性。
Fano and Reflexive Polytopes from Feynman Integrals 95
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费曼积分反射多面体Source:
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该研究系统分类了来自拟有限费曼积分的法诺与反射多面体，揭示其与卡拉比-丘流形周期积分的深层几何关联，发现高维一环N边形积分对应的反射多面体编码退化卡拉比-丘(N−2)流形，并建立与德尔皮佐曲面、K3曲面及卡拉比-丘三流形的显式联系。
Conformal Invariance of the FK-Ising Model on Lorentz-Maximal S-Embeddings 95
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FK-Ising模型SLE_{16/3}Source:
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该研究证明了在洛伦兹-极大s-嵌入下的临界FK-Ising模型界面曲线收敛于SLE_{16/3}，通过离散复分析技术结合拉普拉斯-贝尔特拉米算子的精细离散化，实现了对鞅可观测量极限的识别。
Sum of Squares Decompositions for Structured Biquadratic Forms 92
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优化与控制多项式优化凸分析线性代数Source:
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[摘要]
研究对称双二次型的平方和（SOS）分解，证明对角占优型恒为SOS；给出单次对称双二次型半正定的充要条件，并揭示其正半定锥为凸多面体，且所有此类形式均为SOS。
Variational analysis of determinantal varieties 92
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优化与控制变分分析低秩优化几何优化Source:
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[摘要]
研究低秩矩阵与张量集合的几何结构，给出一阶和二阶切集的统一公式，揭示优化问题中二阶驻点等价性与NP难性，并应用于双层优化的最优性分析。
Extending Douglas-Rachford Splitting for Convex Optimization 92
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优化与控制凸分析变分不等式迭代算法Source:
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[摘要]
在凸优化中，扩展了Douglas-Rachford分裂法的适用范围，证明了比原方法更广的一类无提升、高效分裂算法仍具全局收敛性，并给出了精确的参数刻画。
Dual Representations and -Optimal Control of Partial Differential Equations 92
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优化与控制偏微分方程控制理论算子理论Source:
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[摘要]
本文提出一类偏微分方程的对偶表示，将其转化为凸优化问题，实现 -最优状态反馈控制，突破了传统方法在PDE控制中的瓶颈。
Strong Global Convergence of the Consensus-Based Optimization Algorithm 92
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优化与控制随机微分方程数值分析Source:
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[摘要]
本文证明了共识优化算法在多种非凸、非光滑目标函数下，能以强均方收敛到全局最小值，给出了超参数选择条件和时间步长、粒子数的显式收敛速率。
Fast projection onto the top-k-sum constraint 92
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优化数学规划算法设计Source:
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[摘要]
提出一种高效算法，无需排序即可快速计算高维数据在“前k大值之和”约束下的投影，显著提升金融风险与矩阵优化中的计算效率。