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Math News 2025-12-18 ​

本期聚焦非线性系统可控性、优化算法收敛性及偏微分方程逆问题等前沿进展，涵盖KdV方程、Hamilton-Jacobi方程、随机优化与统计物理等多个方向，揭示理论深度与应用潜力。

Small-time local controllability of a KdV system for all critical lengths 94 ​

  • Tags: 偏微分方程 控制理论 非线性演化方程

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
本文解决了KdV方程在所有临界长度下的小时间局部可控性问题，证明当参数满足特定条件时系统不可控，从而完整回答了该领域长期未解的开放问题。

Separation-free exponential fitting with structured noise, with applications to inverse problems in parabolic PDEs 94 ​

  • Tags: 数值分析 反问题 超分辨率 偏微分方程

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究如何从含结构化噪声的测量数据中精确恢复指数和振幅，利用斯图姆-刘维尔算子的特征值构造噪声模型，实现超指数精度恢复，并应用于抛物型PDE反问题求解。

Gradient descent avoids strict saddles with a simple line-search method too 92 ​

  • Tags: 优化 非线性规划 流形优化 数值分析

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
梯度下降在使用简单线搜索时也能避开严格鞍点，无需梯度利普希茨条件，且适用于黎曼流形优化。

On Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi Equations in the Wasserstein space and the Vanishing Viscosity Limit 92 ​

  • Tags: 偏微分方程 变分分析 测度空间上的动力系统

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究 Wasserstein 空间中 Hamilton-Jacobi 方程的粘性解，建立半线性方程在粘性系数趋于零时收敛到一阶方程解的统一框架，并给出最优收敛速率。

The Innovation Null Space of the Kalman Predictor: A Stochastic Perspective for DeePC 92 ​

  • Tags: 优化与控制 系统理论 数据驱动建模

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究噪声环境下数据驱动预测控制中关键向量的选择，提出创新项零空间为最优选择，使预测逼近卡尔曼滤波器性能。

Complete Characterizations of Well-Posedness in Parametric Composite Optimization 92 ​

  • Tags: 优化与控制 非光滑分析 复合优化 变分分析

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
本文给出了扰动复合优化问题KKT系统适定性的完整刻画，引入新的二阶变分函数，统一了稳定性与算法设计的理论基础。

Volume Formulae for the Convex Hull of the Graph of a Trilinear Monomial: A Complete Characterization for General Box Domains 92 ​

  • Tags: 优化 凸分析 多面体几何 混合整数非线性规划

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
本文完整刻画了三线性单项式图像凸包在任意矩形域上的体积公式，突破了以往仅限于非负变量的限制，揭示了不同符号配置下凸包结构的多样性，给出六种不同的体积表达式。

DAMA: A Unified Accelerated Approach for Decentralized Nonconvex Minimax Optimization-Part I: Algorithm Development and Results 92 ​

  • Tags: 优化 非凸分析 分布式计算 极小极大优化

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
提出一种统一的加速算法框架DAMA，用于去中心化非凸极小极大优化，融合多种学习策略与梯度加速技术，实现更优的收敛性能与灵活性。

Free-energy variations for determinantal 2D plasmas with holes 92 ​

  • Tags: 数学物理 统计力学 随机矩阵理论 复分析

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[摘要]
研究二维库仑气体在确定性情形下的平衡态，分析带空洞的系统中关联自由能的渐近展开，发现其低阶项与空洞位置无关，且空洞数量差异仅产生对数和常数阶的拓扑贡献。

One-arm exponents of the high-dimensional Ising model 92 ​

  • Tags: 概率论 统计物理 临界现象 随机过程

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究高维伊辛模型中从原点连通到边界盒子的概率，证明不同临界 universality 类型在维度 时显现，确定 FK-Ising 模型的上临界维数为 6，解决了一个长期猜想。