Math News 2026-4-2
本期聚焦数学前沿：从整数加法系统的不可判定性到高维渗流中连接概率的衰减，涵盖优化算法、随机游走、博弈论均衡及大偏差理论等多领域突破，展现现代数学在理论与应用间的深刻交融。
Additive systems for are undecidable 94
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组合数学逻辑与可计算性动力系统Source:
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[摘要]
研究整数集上唯一加法表示的集合族，发现其覆盖性问题与柯拉茨猜想和弗拉克特兰图灵机停机问题等价，揭示了此类系统在整数上的不可判定性。
Smooth Quasar-Convex Optimization with Constraints 92
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优化与控制非凸优化流形优化凸约束Source:
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[摘要]
提出了一种针对带一般凸约束的光滑拟类凸优化的新加速算法，首次实现了近最优复杂度，推动了非凸优化在流形和动态系统中的应用。
Distributed Equilibria for -Player Differential Games with Interaction through Controls: Existence, Uniqueness and Large Limit 92
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偏微分方程微分博弈平均场博弈控制理论Source:
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[摘要]
研究多玩家微分博弈中通过控制相互作用的分布式均衡，证明其存在唯一性，并在对称情形下给出大N极限下向平均场博弈收敛的定量结果。
Projection-Free Algorithms for Minimax Problems 92
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优化与控制无投影算法极小极大问题Source:
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[摘要]
提出一种统一的无投影动态平滑框架，用于高效求解约束鞍点问题，无需昂贵投影操作，适用于多种凸非凸场景，实现即用型收敛保证。
Quantitative Uniqueness of Kantorovich Potentials 92
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最优传输凸分析测度论优化理论Source:
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[摘要]
研究最优传输对偶问题解的唯一性，证明当一边缘测度支持集为可求长连通时，对偶势函数几乎唯一；并给出最优解集合直径的定量估计，基于支撑集与连通集的豪斯多夫距离。
Scalable Co-Design via Linear Design Problems: Compositional Theory and Algorithms 92
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优化与控制多目标规划组合优化凸分析Source:
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[摘要]
提出线性设计问题（LDP）框架，将复杂系统协同设计转化为多目标线性规划，实现可扩展、可组合的精确求解，并支持凸优化的高精度近似。
Decay of connection probability in high-dimensional continuum percolation 92
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概率论统计物理渗流理论高维分析Source:
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[摘要]
研究高维连续渗流模型中两点连接概率的衰减行为，证明其在大距离下按 |x|⁻⁽ᵈ⁻²⁾ 衰减，方法简洁且适用于多种模型。
Shifted Composition IV: Toward Ballistic Acceleration for Log-Concave Sampling 92
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概率论随机优化马尔可夫链蒙特卡洛Source:
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[摘要]
提出新耦合框架分析退化扩散过程的离散化误差，首次实现对数凹采样中类弹道加速与维度依赖最优复杂度。
The number of particles in activated random walk on the complete graph 92
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概率论统计物理随机过程马尔可夫链Source:
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[摘要]
研究完全图上激活随机游走模型的粒子数量分布，证明其在稳态下粒子数集中在临界密度 附近，给出精确的临界密度与修正项。
LDP for Inhomogeneous U-Statistics 92
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概率论统计物理大偏差理论图论Source:
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[摘要]
研究异质U-统计量的大偏差原理，推导出随机多重线性形式和单色子图计数的偏差率函数，并将其表示为函数空间上的变分问题。