Math News 2026-1-31
本期数学前沿涵盖量子函数与斯特拉森支持泛函的统一、高阶黎曼优化方法、随机波方程的唯一延拓性，以及非凸优化中的噪声比较搜索等热点，揭示了数学在优化、概率与组合领域的深层进展。
Strassen's support functionals coincide with the quantum functionals 95
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计算复杂性代数几何量子信息凸优化Source:
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[摘要]
证明了斯特拉森的支持泛函与量子泛函一致，解决了1991年悬而未决的猜想，揭示了张量复杂度分析中的深层统一结构。
An Invitation to Higher-Order Riemannian Optimization: Optimal and Implementable Methods 95
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优化黎曼几何非凸优化微分几何Source:
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[摘要]
提出高阶黎曼优化的最优算法，首次实现对非凸光滑函数在流形上求一、二阶驻点的高效计算，并建立新的几何分析框架与高效求解方法。
When to Match: A Cost-Balancing Principle for Dynamic Markets 94
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优化与控制在线算法市场匹配算法博弈论Source:
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[摘要]
提出一种无需分布假设的动态匹配成本平衡原则，通过实时权衡等待与匹配成本，实现近最优匹配策略，在对抗性环境下仍保持稳定性能。
Unique Continuation Property for Stochastic Wave Equations 94
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偏微分方程随机分析控制理论反问题Source:
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[摘要]
随机波动方程在特征曲面上恢复唯一延拓性质，突破了确定性情形的反例限制，揭示了随机与确定动力学的本质差异。
Superdiffusion and anomalous regularization in self-similar random incompressible flows 94
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概率论偏微分方程随机分析统计物理Source:
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[摘要]
研究随机不可压缩流中粒子的长期扩散行为，发现当流场自相似性较弱时，粒子位移方差以超扩散幂律增长，且证明了其有效扩散系数随尺度幂律增长，同时揭示了在典型环境下的异常正则性。
Comparability in Bruhat orders 94
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组合数学布鲁特序随机排列对称群Source:
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[摘要]
研究对称群中两个随机排列在弱Bruhat序下的可比性概率，精确给出其渐近尺度为 exp(−½n log n)，显著改进了此前的上下界。
On Approximate Computation of Critical Points 92
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优化与控制计算复杂性非凸优化Source:
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[摘要]
证明了对某些简单非凸函数，即使计算粗糙的临界点近似也是计算上难解的，暗示非凸优化中寻找临界点未必容易。
Outrunning the Omega Clock: A Singular Control Problem for Dividend Optimisation with Ruin and Time-in-Distress Default 92
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优化与控制随机控制金融数学偏微分方程Source:
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[摘要]
研究企业分红优化中两种破产机制：传统“资不抵债”和新型“长期财务困境”（持续低于警戒线）。提出新模型，发现最优分红策略可能有分离的行动区域，且困境时间越长反而延迟分红。
Noisy Pairwise-Comparison Random Search for Smooth Nonconvex Optimization 92
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优化非凸优化零阶方法随机搜索Source:
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[摘要]
提出一种基于噪声比较的随机搜索算法（NCRS），在高维非凸优化中利用内在维度替代环境维度，实现更优收敛性，适用于比较质量随接近极值下降的场景。
Counting domino and lozenge tilings of reduced domains with Pad'{e}-type approximants 92
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概率论组合数学特殊函数Riemann-Hilbert问题Source:
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[摘要]
本文提出新方法，用Padé型逼近研究离散确定性点过程中的间隙概率，成功给出简化域上多米诺和六边形密铺数量的显式表达式，关联Riemann-Hilbert问题与特殊逼近理论。