Math News 2026-2-4
本期聚焦图论、优化与分析领域前沿进展：从正则图中的子图打包到Erdős匹配猜想的突破，涵盖Heisenberg群上的不等式、迭代投影收敛性及镜像下降方法的高阶精度与鲁棒性研究，展现数学理论在优化与几何中的深刻应用。
Packing subgraphs in regular graphs 95
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组合数学图论极值图论Source:
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[摘要]
证明了在足够稠密的正则图中，任意二分图均可几乎完全嵌入，且所有顶点可被完全覆盖的团细分结构嵌入，解决了多个长期未解难题。
Erd\H{o}s Matching (Conjecture) Theorem 95
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组合数学极值组合Source:
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[摘要]
证明了组合数学中著名的埃尔德什匹配猜想，确定了不包含s个互不相交k元子集的集合族最大大小。
A functional Loomis-Whitney type inequality in the Heisenberg group and projection theorems over finite fields 94
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组合数学有限域海森堡群不等式理论Source:
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[摘要]
在有限域上的海森堡群中建立函数型Loomis-Whitney不等式，确定了最优指数范围，并导出集合投影的紧致估计，对高维有限域几何有深刻推动。
Cutting corners 94
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组合数学欧氏 Ramsey 理论极值集合论Source:
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[摘要]
研究欧氏空间中禁止特定几何构型（如等边三角形）时的色数下界，提出新组合方法显著提升已有指数下界，并应用于无弱k-太阳花族的极值集合论问题，取得突破性进展。
Quantitative Convergence and Gaussian Fluctuations for Sequential Interacting Diffusions via Incremental Relative Entropy 94
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概率论随机过程均场理论相对熵随机偏微分方程Source:
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[摘要]
研究一类顺序相互作用的扩散粒子系统，通过增量相对熵证明其路径分布快速收敛，实现对麦凯恩-弗拉索夫方程的定量逼近，并给出高斯波动极限，揭示序列结构带来的反馈修正。
High-order Accurate Inference on Manifolds 92
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统计理论黎曼几何高阶渐近分析Source:
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[摘要]
提出一种在黎曼流形上实现高阶精度统计推断的新框架，通过改进的自助法和曲率校正坐标系，精准构建置信区域并提升假设检验性能，适用于球面、矩阵流形等多种非欧空间。
Polyak's Heavy Ball Method Achieves Accelerated Local Rate of Convergence under Polyak-Lojasiewicz Inequality 92
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优化与控制非凸优化动量方法收敛分析Source:
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[摘要]
在弱假设下，证明了Polyak的动量法在非凸函数上实现加速局部收敛，突破了传统分析框架，揭示了其在小邻域内的高效性。
Well-Posed KL-Regularized Control via Wasserstein and Kalman-Wasserstein KL Divergences 92
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优化与控制信息几何随机最优控制概率度量Source:
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[摘要]
提出基于Wasserstein和Kalman-Wasserstein几何的KL正则化新方法，解决传统KL在支持不匹配和低噪声下失效的问题，在线性系统中实现无奇异性的良好适定控制问题，显著提升控制性能。
Robust Sublinear Convergence Rates for Iterative Bregman Projections 92
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优化信息几何最优传输算法分析Source:
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[摘要]
研究熵正则化线性规划的迭代Bregman投影收敛速度，证明在结构化约束下双对偶目标以速率下降，且常数仅线性依赖于正则化参数，适用于广义最优传输问题。
Deterministic Zeroth-Order Mirror Descent via Vector Fields with A Posteriori Certification 92
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优化与控制凸分析无导数优化几何优化Source:
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[摘要]
通过向量场替代梯度，提出一种确定性零阶镜面下降框架，实现无需导数的优化，并基于轨迹验证提供事后保证，揭示了几何与鲁棒性之间的深层联系。