Math News 2026-1-29
本期数学前沿涵盖数论、分析与几何多个领域：从丢番图逼近维数到圆的Gδ平方，再到热方程奇点可移性与子黎曼极小曲线正则性，展现深刻理论进展。
Dimension of Diophantine approximation and some applications in harmonic analysis 95
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经典分析调和分析丢番图逼近测度论Source:
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[摘要]
构造一类基于丢番图逼近的欧氏空间集合，揭示其在调和分析中的应用，首次实现对任意维数的豪斯多夫维数与傅里叶维数的独立控制。
Proof of the Andrews-El Bachraoui positivity conjecture 95
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组合数学$q$-级数超几何函数Source:
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[摘要]
证明了安德鲁斯-埃尔巴克劳伊关于-级数系数正性的猜想，揭示了其展开式中所有系数均为正。
Asymptotically tight Lagrangian dual of smooth nonconvex problems via improved error bound of Shapley-Folkman Lemma 94
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优化凸几何拉格朗日对偶非凸优化Source:
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[摘要]
通过改进夏普利-福尔克曼引理的误差界，证明在光滑条件下，多个非凸集的闵可夫斯基和会逐渐趋近凸集，从而使得拉格朗日对偶问题渐近紧致。
Circle Squaring 94
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逻辑测度论Borel组合学几何分解Source:
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[摘要]
证明了等面积的圆与正方形可通过类（即同时为与）的平移块进行等积分解，这是Borel层次中最优复杂度的结果，且推广至高维中边界较小的有界集。
Large point-line matchings and small Nikodym sets 94
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组合数学有限几何数论组合Source:
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[摘要]
通过关联数论组合问题，构造了有限域中大幅超出现有基线的点线匹配，进而改进了尼科迪姆集、极小阻塞集及最小距离问题的构造。
Wiener-type Criterion for the Removability of the Fundamental Singularity for the Heat Equation and its Consequences 94
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偏微分方程调和分析概率论细拓扑Source:
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[摘要]
本文给出热方程基本奇点可移除性的充要条件，通过细拓扑薄性刻画奇点附近补集的几何性质，统一了测度论与概率论视角，推动了奇异狄利克雷问题的研究。
Exact calculations beyond charge neutrality in timelike Liouville field theory 93
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数学物理量子场论特殊函数路径积分可积系统Source:
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[摘要]
在特殊耦合 下，首次实现类时Liouville场论中非电荷中性情形的严格精确计算，利用范德蒙结构与特殊函数解析求解多点关联函数，并给出重整化配分函数与物理极限。
Sharp regularity of sub-Riemannian length-minimizing curves 92
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微分几何子黎曼几何变分法Source:
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[摘要]
本文研究子黎曼几何中测地线的光滑性，证明在一类推广的结构下，长度最小化曲线至少是C²光滑的，从而确认了此前反例的最优性。
Discreteness to Convexity: Promotion Planning via Simplotope Triangulation 92
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优化与控制组合优化凸分析Source:
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[摘要]
通过简化体剖分构造凸包，将促销定价的离散优化问题转化为高效可解的凸规划，显著提升求解速度并扩展适用场景。
Closing the gap around the essential minimum of height functions with linear programming 92
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数论位势理论线性规划代数数论Source:
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[摘要]
通过无限维线性规划与对偶性，证明高度函数的最小本质值可被代数整数序列逼近，并在格林函数可计算时实现其数值计算。