Math News 2026-1-14
本期聚焦数学前沿：从无限平行六面体集的分划正则性到p-进随机矩阵特征值，涵盖渗流、量子态、贝叶斯决策及非厄米涨落等多领域突破，展现现代概率与分析交叉融合的深度进展。
Partition regularity of infinite parallelepiped sets 95
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组合数学拉姆齐理论半群Source:
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[摘要]
本文完全分类了半群中“无限平行六面体集”的分划正则性，揭示其与加法拉姆齐理论核心概念的等价性。
The FBSDE approach to sine-Gordon up to 94
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数学物理随机分析量子场论概率论Source:
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[摘要]
通过前向-后向随机微分方程（FBSDE）方法，研究了二维正弦-戈登欧几里得量子场论在β² < 6π范围内的完整构造，实现了无截断的场描述，并揭示其大偏差、相关性衰减、与自由场的奇异关系等关键性质。
Critical level-set percolation on finite graphs and spectral gap 94
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概率论图论随机过程统计物理Source:
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[摘要]
研究有限图上零均值高斯自由场水平集诱导的键渗流，揭示其临界窗口内最大开簇体积为 ，并建立与图谱间隙相关的普适估计。
Eigenvalues of -adic random matrices 94
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数论随机矩阵$p$-进分析Source:
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[摘要]
研究-进随机矩阵的特征值分布，建立类似经典实复数情形的库仑气体模型，给出特征值对相关性等精确公式，推动-进-函数零点理论。
On the number of antichains in 94
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组合数学偏序集渐近分析Source:
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[摘要]
研究三元格 {0,1,2}^n 中反链数量的精确渐近行为，解决了一个长期开放的问题。
Plane partitions and spin adapted quantum states 93
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组合数学量子化学表示论代数几何Source:
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[摘要]
通过平面分拆的组合结构，构造了SU(2)不变空间的一组显式基，关联电子系统中自旋适配量子态，并利用格罗博纳基与Narayana数计数的Dyck路径建立双射。
A belief-state restless bandit model for treatment adherence: Whittle indexability via partial conservation laws 92
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优化与控制随机规划贝叶斯决策多臂赌博机Source:
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[摘要]
研究患者依从性干预的最优策略，构建基于信念状态的多臂赌博机模型，利用部分保守律证明了惠特尔指数可索引性，并给出闭式解与最优阈值规则，实现高效近似优化。
Fluctuations in Various Regimes of Non-Hermiticity and a Holographic Principle 92
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数学物理随机矩阵理论量子统计几何分析Source:
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[摘要]
揭示非厄米系统中粒子数涨落的普适规律，建立从一维到二维的中心极限定理插值，并证明一般非旋转对称区域下数方差与纠缠熵正比于边界周长的全息原理。
Improved performance guarantees for Tukey's median 92
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统计理论高维统计数据深度仿射不变性统计估计Source:
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[摘要]
研究高维数据中Tukey中位数的性能，给出在椭球对称分布下更优的误差界，并证明其样本中位数集合直径以o(n⁻¹/²)速度收缩，二维正态下为O(n⁻³/⁴√log n)，利用仿射不变性改进集中不等式。
Optimal local central limit theorems on Wiener chaos 92
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概率论随机分析Malliavin微积分Source:
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[摘要]
研究Wiener混沌中随机变量的局部中心极限定理，证明其密度收敛速率由三阶与四阶累积量最大值决定，无需额外条件。