Math News 2025-12-12
本期聚焦非厄米随机矩阵的Fisher-Hartwig渐近分析、鲁棒数据归因的自然几何建模，以及最优控制中的高阶渐近展开与高效求解器Cyqlone，涵盖随机映射稳定性、风险价值极限性质及收益最大化等前沿进展。
Fisher-Hartwig asymptotics for non-Hermitian random matrices 95
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随机矩阵Liouville量子引力Source:
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[摘要内容]
该研究建立了非厄米随机矩阵的Fisher-Hartwig渐近公式，揭示了二维自由费米子系统中Liouville量子引力测度的涌现及其对外部势能的普遍性。
Natural Geometry of Robust Data Attribution: From Convex Models to Deep Networks 95
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数据归因深度学习鲁棒性Source:
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[摘要内容]
提出自然Wasserstein度量以解决深度网络数据归因的几何脆弱性，首次实现对神经网络归因的非平凡可认证鲁棒性，显著提升稳定性与异常检测能力。
Second-Order -Sets and Extensions to Non-Smooth, Hybrid, and Stochastic Optimal Control 95
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最优控制随机混合系统Source:
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提出二阶Λ-集理论，统一并拓展了光滑、非光滑、混合及随机混合最优控制的必要条件，将几何方法与变分原理深度融合，显著提升对复杂系统优化分析的能力。
Cyqlone: A Parallel, High-Performance Linear Solver for Optimal Control 95
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最优控制并行计算Source:
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[摘要内容]
Cyqlone是一款针对最优控制问题中分阶段线性系统的并行高性能求解器，通过融合Riccati递推、并行舒尔补和循环约简方法，在现代硬件上实现高效并行与向量化计算，显著降低计算时间，支持长时域实时求解；基于此构建的CyQPALM在速度上相比现有最优解法提升一个数量级。
VaR at Its Extremes: Impossibilities and Conditions for One-Sided Random Variables 92
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VaR极值行为风险度量可加性Source:
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[摘要内容]
研究极端情形下价值-at-风险（VaR）对单边随机变量的聚合行为，揭示其在非退化情况下无法满足次可加性，仅在完全共单调时成立；通过引入负单纯形依赖与单纯形主导条件，构建了适用于异质边缘、重尾分布及广泛负相关结构的统一超可加性框架。
Gibbs polystability of Fano manifolds, stability thresholds and symmetry breaking 92
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Fano流形Gibbs多稳定性Source:
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[摘要内容]
该研究通过引入对称性破缺的随机点过程方法，将Kähler-Einstein度量的构造推广至非离散自同构群情形，提出新的代数概念“Gibbs多稳定性”，并关联到K-多稳定性与K-能量泛函的共 coercivity，证明了其在对数Fano曲线上的若干猜想，并导出球面上强化的Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。
Higher-order asymptotic expansion with error estimate for the multidimensional Laplace-type integral under perturbations 92
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多维拉普拉斯积分渐近分析Source:
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[摘要内容]
本文给出了在相位函数受扰动条件下，多维拉普拉斯型积分的高阶渐近展开及其误差估计，通过精细的泰勒展开与对Hessian矩阵扰动效应的分析，推广了经典拉普拉斯方法。
Revenue Maximization Under Sequential Price Competition Via The Estimation Of s-Concave Demand Functions 92
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动态定价s-凹需求函数Source:
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提出一种基于半参数最小二乘估计的动态定价策略，在s-凹需求函数约束下实现价格收敛速率O(T⁻¹/⁷)与个体后悔上界O(T⁵/⁷)，理论证明了形状约束下的均衡存在性并建立了新的估计集中性结果，为序列价格竞争中的学习型博弈提供了新框架。
Interpolation and random interpolation in de Branges-Rovnyak spaces 92
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复分析插值理论Source:
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该论文刻画了在非极端有理函数定义的de Branges-Rovnyak空间中，普遍与乘子插值序列的特征，并推广至高阶局部Dirichlet空间，给出具有指定半径的随机插值序列的0-1律。
Proximality, stability, and central limit theorem for random maps on an interval 92
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随机动力系统中心极限定理Source:
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该研究证明了在满足μ-可注入性及若干温和条件下，区间上非可逆连续映射的随机动力系统具有近似性、渐近稳定性及中心极限定理性质。