Develata's Space

Appearance

Math News 2025-12-25 ​

本期聚焦数学前沿：奇数Hadwiger猜想被推翻，随机矩阵与平面伊辛模型关联深化，神经网络学习能力获新解析，无限维优化与张量谱问题取得突破，路径积分导出边界Toda CFT，以及多类统计与组合结构的渐近分析。

Disproof of the Odd Hadwiger Conjecture 95 ​

  • Tags: 组合数学 图论

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
构造出染色数至少为(3/2−o(1))t但不含奇完全图K_t作为奇子式的图，彻底推翻了1993年Gerards-Seymour提出的奇Hadwiger猜想。

Uniform spanning trees and random matrix statistics 94 ​

  • Tags: 概率论 随机过程 复分析 随机矩阵 统计物理

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究平面区域中均匀生成的树结构在特定分支条件下的几何行为，发现其缩放极限与随机矩阵理论中的圆正交系综完全对应，且整体缠绕特性仅依赖于分支数的奇偶性。

From the planar Ising model to quasiconformal mappings 94 ​

  • Tags: 概率论 复分析 统计物理 偏微分方程

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
揭示了平面伊辛模型中费米子的标度极限与拟共形映射的深刻联系，证明其极限由带奇点的共形Beltrami方程描述，拓展了经典共形结构的理解。

Shallow Neural Networks Learn Low-Degree Spherical Polynomials with Learnable Channel Attention 92 ​

  • Tags: 机器学习 非参数统计 神经网络理论 多项式逼近

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
本文研究在单位球面上学习低阶球面多项式，证明带通道注意力的浅层神经网络可通过梯度下降以最优样本复杂度实现高效学习，且其泛化误差达到极小值率。

Random Gradient-Free Optimization in Infinite Dimensional Spaces 92 ​

  • Tags: 优化与控制 泛函分析 偏微分方程 机器学习数学基础

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
提出一种在无限维希尔伯特空间中无需梯度的随机优化方法，仅需方向导数和预基即可实现可证明收敛，适用于物理信息神经网络求解偏微分方程。

A Variational Characterization and A Line Search Newton-Noda Method for the unifying spectral problem of nonnegative tensors 92 ​

  • Tags: 优化与控制 张量分析 凸优化 数值线性代数

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
提出非负张量统一谱问题的新变分表征，基于凸优化构建线搜索牛顿-野田算法，实现正谱对的全局二次收敛计算。

Boundary Toda Conformal Field Theory from the path integral 92 ​

  • Tags: 概率论 共形场论 随机分析 代数几何

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
通过高斯自由场与乘性混沌构建了带边界的Toda共形场论，引入外自同构对应的边界条件，区分Neumann与Cardy型边界，揭示对称性由W代数描述。

Critical Hermitian matrix model with external source and Boussinesq hierarchy 92 ​

  • Tags: 数学物理 随机矩阵理论 可积系统 代数几何 矩阵模型

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究带外部源的临界赫米特矩阵模型，发现其在临界点处的局部谱统计由布辛涅斯克方程相关函数描述，推广了经典Pearcey核，揭示了随机矩阵与可积系统间的深层联系。

Structural properties of the Airy wanderer line ensembles 92 ​

  • Tags: 概率论 随机过程 统计物理 随机矩阵

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究无限参数推广的Airy游走线系，揭示其参数连续依赖性、单调耦合结构及在布朗吉布斯线系中的极端点性质。

Asymptotics for the number of domino tilings of L-shaped Aztec domains 92 ​

  • Tags: 概率论 组合数学 统计物理

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究L形阿兹特克域中多米诺骨牌密铺数量的渐近行为，发现移除区域大小变化引发相变，呈现从全阿兹特克域到两个独立小域密铺的过渡，关键阶段由Tracy-Widom分布描述。