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Math News 2025-12-17 ​

本期聚焦复杂性理论突破、随机矩阵与图论新进展，涵盖P≠NP的观测框架、混沌传播、谱图理论、随机几何及优化算法等前沿方向，展现数学在多领域交叉中的深刻影响力。

Toward P != NP: An Observer-Theoretic Separation via SPDP Rank and a ZFC-Equivalent Foundation within the N-Frame Model 95 ​

  • Tags: 计算复杂性 逻辑与基础 多项式时间复杂度

  • Source: ArXiv_CS_DM | 阅读原文

[摘要]
通过引入上下文纠缠宽度与SPDP秩的对应关系，构建了一个基于ZFC公理的P≠NP分离框架，利用多项式秩与指数秩的差异证明复杂性类不等。

Propagation of chaos for the Landau equation via microcanonical binary collisions 95 ​

  • Tags: 偏微分方程 统计力学 随机过程 数学物理

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
构建了一种全新的保守型粒子碰撞模型（MBC），通过微观二体碰撞实现朗道方程的完整推导，首次在全相互作用范围内严格证明了混沌传播与朗道主方程的极限收敛。

A new spectral Tur'an theorem for weighted graphs and consequences 94 ​

  • Tags: 组合数学 图论 谱图论

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
将谱图论中的Turán型不等式推广到加权图，给出基于边所在最大团大小的精确上界，并统一多个经典结果，揭示局部结构与谱半径的关系。

The scaling limit of the volume of loop O(n) quadrangulations 94 ​

  • Tags: 概率论 组合随机几何 临界现象 随机图模型

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究带边界的环O(n)四边形图在非典型临界态下的体积渐近行为，证明其体积分布收敛到一个由乘性级数或量子圆盘面积决定的显式随机变量，揭示了嵌套环结构的脊柱性质。

Fractional and Integer Order Sobolev Spaces for Compact Metric Graphs 94 ​

  • Tags: 偏微分方程分析 函数空间 图上的谱理论 分数阶算子

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究紧致度量图上分数阶椭圆方程的解的正则性，提出新型Sobolev空间以刻画偶数阶导数连续、奇数阶导数可不连续的特性，并建立其嵌入与紧性理论，为分数阶PDE及随机PDE提供精确正则性框架。

Eigen, singular, cosine-sine, and Autonne--Takagi vectors distributions of random matrix ensembles 94 ​

  • Tags: 概率论 随机矩阵 李群与李代数 流形几何

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究随机矩阵的各类分解向量（特征、奇异、余弦-正弦、Autonne-Takagi）在典型流形上的分布，发现其均为均匀分布，揭示了深层几何对称性。

A discontinuous percolation phase transition on the hierarchical lattice 94 ​

  • Tags: 概率论 统计物理 渗流理论 分形几何

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
在分层格点上，研究长程渗流相变，发现当边权衰减速率为 时，仅在此临界尺度下出现不连续相变，且给出该点无限簇密度的精确公式。

A positive combinatorial formula for the double Edelman--Greene coefficients 94 ​

  • Tags: 组合数学 代数组合 对称函数

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
本文给出了双Edelman-Greene系数的首个组合恒正公式，结合无垫管梦与布劳特序中递增链模型，揭示了其深层正性结构。

Asymptotically half of binary words are shuffle squares 94 ​

  • Tags: 组合数学 字符串理论

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
证明了几乎所有长度为2n的二进制字符串中，约一半是“换位平方”——即能拆分为两个相同子串的不重叠部分。

Stochastic Sequential Quadratic Programming for Optimization with Functional Constraints 92 ​

  • Tags: 优化 随机优化 凸优化 算法设计

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
提出一种无需投影、不依赖有界梯度的随机序贯二次规划算法，有效解决带非线性函数约束的随机凸优化问题，具备最优查询复杂度和高效数值表现。