Math News 2026-3-21
本期聚焦数学与优化前沿：从超度量空间的保距群到禁止子图的超图计数，涵盖图论、逻辑收敛、稀疏优化及控制理论中的新进展，揭示结构与复杂性的深层联系。
Isometry groups of Polish ultrametric spaces 95
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逻辑拓扑群超度量空间群论Source:
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[摘要]
揭示波兰完备超度量空间的等距群结构，首次完整刻画其与广义圈积群的对应关系，解决多个长期悬而未决的逻辑与拓扑问题。
On a maximal anti-Ramsey conjecture of Burr, Erd\H{o}s, Graham, and S'os 95
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组合数学图论拉姆齐理论Source:
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[摘要]
该文证明了关于奇圈的极大反拉姆齐函数的一个经典猜想，给出了其渐近公式，解决了组合数学中一个长期未决的问题。
On the number of H-free hypergraphs 94
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组合数学极值超图理论禁止结构超图计数Source:
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[摘要]
证明了大量退化超图类中，无禁超图数量的渐近公式为 ，首次给出无限多此类超图的精确估计，并解决了一个关于线性循环超图的长期开放问题。
One-ended spanning subforests and treeability of groups 94
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群论组合拓扑测度论图论Source:
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[摘要]
本文通过构造平面图的单端生成树森林，证明了多类群（如平面凯莱图群、初等自由群）是测度强树化，首次给出非平凡单端非换群的此类例子，并在高维中建立3-流形基本群的强遍历维数二分定理。
First-order convergence for -avoiding permutations 94
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组合数学概率论逻辑与模型论Source:
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[摘要]
证明了321-避免排列序列满足一阶收敛律，首次解决该领域长期开放问题，核心工具为无限维Perron-Frobenius定理。
The typical structure of oriented graphs and digraphs with forbidden blow-up of transitive tournaments 94
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组合数学极值图论有向图超图容器方法Source:
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[摘要]
研究禁止“传递竞赛图的爆破”结构的有向图和混合图，证明几乎所有此类图都具有r-分图结构，推广了经典极值图论结果并验证了切林猜想的广义形式。
First-Order Sparse Convex Optimization: Better Rates with Sparse Updates 92
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优化与控制凸优化稀疏优化Source:
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[摘要]
提出一种仅使用稀疏更新的一阶优化方法，实现依赖改进条件数的线性收敛，显著提升高维稀疏凸优化的运行效率。
Resource-Constrained Joint Replenishment via Power-of- Policies 92
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组合优化运筹学近似算法带约束的库存管理Source:
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[摘要]
通过引入广义舍入框架与随机化技巧，突破资源约束下联合补货问题的近似率瓶颈，逐步将性能保证提升至约1.2512，最终达到，显著优于经典。
Second-Order Conditions for Infinite-Horizon Semilinear Parabolic Control Problems without Tikhonov Regularization 92
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优化与控制偏微分方程变分法Source:
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[摘要]
研究无限时域半线性抛物型控制问题的二阶最优性条件，无需Tikhonov正则化，证明了有限时域解收敛到无限时域最优解。
Fundamental Limits for Sensor-Based Control via the Gibbs Variational Principle 92
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优化与控制信息论随机控制变分方法Source:
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[摘要]
通过吉布斯变分原理，建立传感器控制下反馈控制器的最小期望成本下界，可自洽优化，适用于复杂动态系统，在非线性跟踪问题中表现优越。