Math News 2026-1-13
本期聚焦动力系统与优化算法前沿：从庞加莱-本迪克松定理拓展到GPU加速的非线性优化，涵盖随机游走、切换系统、贝叶斯实验设计及多尺度控制问题，展现数学在复杂系统建模中的深刻应用。
A Poincar'e-Bendixson theorem for Bebutov shifts and applications to switched systems 94
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动力系统微分方程切换系统拓扑动力系统Source:
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[摘要]
在2维球面和射影平面上，建立了一类非流轨迹的庞加莱-本迪克松型定理，推广了周期轨道存在性与切换系统稳定性的判定准则。
Superdiffusive central limit theorem for a class of driven diffusive systems at the critical dimension 94
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概率论随机偏微分方程非平衡统计物理Source:
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[摘要]
研究一类驱动扩散系统的宏观行为，证明在临界维数下，其大尺度极限服从一个修正的高斯不动点，首次实现非平衡系统中的普适性结果。
Metastable opinion dynamics with hidden preferences: an Ising model with neutral agents 94
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概率论统计物理组合数学随机过程Source:
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[摘要]
提出一种带隐藏偏好和中立个体的伊辛型意见动态模型，通过几何不等式分析空间异质性如何影响集体意见转变。
A Truly Subcubic Combinatorial Algorithm for Induced 4-Cycle Detection 92
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组合数学图论算法复杂性Source:
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[摘要]
首次给出检测图中诱导4-圈的真正亚立方时间组合算法，运行时间为 ，突破了传统下界限制。
GPU-based complete search for nonlinear minimization subject to bounds 92
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数值分析全局优化并行计算区间分析Source:
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[摘要]
利用GPU并行计算与区间分析，提出一种可保证找到高维非线性优化全局最小值的完整搜索方法，成功求解高达1万维的复杂测试函数。
Policy Optimization in the Linear Quadratic Gaussian Problem: A Frequency Domain Perspective 92
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最优控制优化理论系统理论频域分析Source:
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[摘要]
本文从频域视角研究线性二次高斯控制问题的策略优化，提出全局最优性判据并设计可保证全局收敛的无限维梯度算法。
Sequential Bayesian Optimal Experimental Design in Infinite Dimensions via Policy Gradient Reinforcement Learning 92
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优化与控制贝叶斯推断偏微分方程强化学习无限维优化Source:
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[摘要]
通过强化学习构建无限维参数的序贯贝叶斯实验设计策略，利用降维与神经算子加速计算，实现百倍提速并发现物理可解释的传感器部署规律。
Optimal velocity control of a Brinkman-Cahn-Hilliard system with curvature effects 92
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偏微分方程最优控制变分分析材料科学数学建模Source:
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[摘要]
研究一类含曲率效应的Brinkman-Cahn-Hilliard系统，建立速度控制的最优控制理论，证明解的存在性、可微性及一阶最优性条件，推动相分离过程的精确调控。
On Recurrence of the Infinite Server Queue 92
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概率论随机过程队列理论Source:
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[摘要]
研究无限服务器队列的稳定性，通过“最大延迟时间序列”分析其遍历性，给出在重尾分布下的平稳分布尾部渐近行为，并对比单服务器模型。
Mixing trichotomy for random walks on directed stochastic block models 92
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概率论随机过程图论随机矩阵混合时间Source:
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[摘要]
研究有向随机块模型上随机游走的混合时间，发现其行为随连接参数α变化呈现三类不同模式：亚临界时出现突变混合（截断现象），超临界时表现出多重稳态与平滑收敛，临界时则介于两者之间。