Math News 2026-1-27
本期聚焦数学前沿：从k-横截条件到随机偏微分方程，涵盖随机矩阵、拓扑动力系统、优化算法及马尔可夫决策过程的最新进展，展现分析、概率与几何交叉领域的深刻突破。
A necessary and sufficient condition for -transversals 95
Tags:
组合数学凸几何拓扑组合Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
本文解决了1988年Goodman与Pollack提出的一个长期未解问题，给出了欧氏空间中凸集族存在k-横截的充要条件，统一了Helly定理和广义横截定理，并在复空间中推广了相关结果。
Rough Burger-like SPDEs 94
Tags:
概率论随机偏微分方程粗糙路径理论Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
研究一维空间中带白噪声的非线性伯格斯型随机偏微分方程，突破传统粗糙路径理论的正则性限制，首次在低于经典阈值的低正则性下建立路径无关解的存在唯一性。
Macroscopic asymptotics in discrete beta-ensembles and random tilings 94
Tags:
概率论组合数学随机矩阵理论统计物理Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
研究离散beta-系综中多粒子系统的宏观渐近行为，揭示其在随机密铺等模型中的统计规律，证明了大数定律、大偏差及中心极限定理，并在非可定向情形下修正了经典猜想。
Tautological classes for (n,n+1) torus knots 94
Tags:
几何拓扑低维拓扑同调论纽结理论Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
建立(n,n+1) торических纽结的HOMFLY-PT同调与对角余不变量空间中钩形不可约表示分量之间的显式同构，进而计算其上tautological类的作用，并证明其扩展为平面上哈密顿向量场的李代数作用。
Sard properties for polynomial maps in infinite dimension 92
Tags:
微分几何无限维分析子黎曼几何Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
研究无限维空间中多项式映射的Sard性质，给出其临界值集测度为零的精确条件，并应用于辛几何中的子黎曼Sard猜想。
A Theory of the NEPv Approach for Optimization On the Stiefel Manifold 92
Tags:
优化流形优化非线性特征值问题数值分析Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
提出统一框架，证明NEPv方法在斯蒂尔费尔曼流形优化中全局收敛且目标函数单调递增，适用于一类广义矩阵迹函数。
Generalized Logarithmic Sobolev Inequality by the JKO Scheme 92
Tags:
分析学偏微分方程几何分析最优传输Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
通过JKO方案的离散Bakry-Émery方法，基于熵与Fisher信息的耗散，建立严格凸势函数下对数凹测度的新广义对数Sobolev不等式，并揭示其与经典不等式的联系。
Stabilization of a Wave-Heat Cascade System 92
Tags:
优化与控制偏微分方程控制理论Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
研究一维波-热耦合系统的输出反馈镇定问题，通过有限维动态控制器实现任意指数衰减，利用谱结构与李雅普诺夫方法设计高效控制律。
Topological transitivity of group cellular automata is decidable 92
Tags:
动力系统逻辑与自动机理论组合数学Source:
ArXiv_CS_DM| 阅读原文
[摘要]
证明了任意有限群上任意维数的群细胞自动机的拓扑遍历性是可判定的，推广了此前一维情形的结果。
Asymptotically Optimal Policies for Weakly Coupled Markov Decision Processes 92
Tags:
优化与控制马尔可夫决策过程流体近似Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
研究多个弱耦合马尔可夫决策过程的长期平均奖励最大化问题，通过连续流体近似建立理论框架，证明了在大系统极限下存在渐近最优策略，并给出了显式构造方法。