Math News 2026-1-30
本期聚焦组合与代数几何前沿：从偏序集拓扑到图的匹配优化，涵盖Bruhat多面体格、对称性约束下的环面簇、色多项式零点新界，以及素数停车函数与拟对称函数的统计性质，展现多重数学结构的深刻联系。
Poset topology, moves, and Bruhat interval polytope lattices 94
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组合数学拓扑学代数几何李群与李代数Source:
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[摘要]
研究方向简单多面体1-骨架定向生成的序集拓扑，以Bruhat区间多面体为例，证明其区间阶的单纯复形同伦等价于球面或收缩为一点，推广了对称群排列多面体的结果，并揭示了饱和链在2-面翻转移动下的高度连通性。
Toric varieties modulo reflections 92
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组合数学代数几何群作用Source:
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[摘要]
当反射群作用于格点多面体时，其对应的射影环面簇的商空间同构于多面体与基本域交集所定义的环面簇，解决了相关猜想并统一了多个已有结果。
Optimal matching under size priority 92
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概率论随机图组合优化随机过程Source:
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[摘要]
研究在随机图中带权重的最优匹配，通过引入双重约束（最大尺寸与最大权重）解决权重相等时匹配不唯一的问题，证明了在一类随机树上匹配的存在性、唯一性及局部收敛性，并发现相关性指数衰减的相变现象。
Eulerian-type polynomials over matchings and matching permutations 92
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组合数学生成函数统计组合排列与匹配Source:
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[摘要]
本文揭示匹配与排列之间的深层统计对应关系，引入匹配排列并建立五变量邻接多项式，证明其对称性与e-正性，统一推广了经典欧拉多项式结果。
Almost all standard double covers of abelian Cayley graphs have smallest possible automorphism groups 92
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组合数学图论群作用Source:
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[摘要]
研究阿贝尔群的凯莱图的双重覆盖图，证明几乎所有此类图的对称性最小，即几乎所有的阿贝尔凯莱图都是稳定的。
Further refinements of Euler-Mahonian statistics for multipermutations 92
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组合数学生成函数双射证明Source:
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[摘要]
本文推广了排列统计量至多重排列，引入新的广义Denert和超越数统计量，并通过双射证明其等分布，统一并深化了Euler-Mahonian理论。
Upho lattices II: ways of realizing a core 87
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组合数学格论有序集Source:
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[摘要]
研究上同调格（upho lattice）的“核心”结构，揭示一个有限格作为核心时可能的实现方式数量，证明无非平凡自同构的格仅有有限种实现方式，并指出实现方式数量可无限增长。
Improved bounds on the zeros of the chromatic polynomial of graphs and claw-free graphs 87
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组合数学图论色多项式Source:
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[摘要]
本文改进了图的色多项式零点的界，证明其位于以0为中心、半径不超过4.25Δ(G)的圆盘内，并在大围长图和爪-free图中进一步优化常数。
Highest weight vectors of tensors 87
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组合数学表示论代数几何Source:
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[摘要]
研究张量对称与反对称空间中的最高权向量，揭示其代数关系与新发现的对偶性，应用于凯莱超行列式的幂展开解释。
On statistics of prime parking functions, {\L}ukasiewicz paths, and quasisymmetric functions 87
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组合数学拟对称函数路径计数Source:
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[摘要]
研究长度为n+1的素停车函数，给出其总位移的平均值公式，关联Łukasiewicz路径与拟对称函数，揭示了停车函数与组合结构间的深层联系。