Math News 2025-12-20
本期聚焦图论、组合数学与优化算法前沿：从平面性与维数关系，到Saxl猜想的证明；涵盖布朗运动签名的全局逼近、埃及分数问题新进展，以及强健优化与随机过程中的新理论突破。
Planarity and dimension I 95
Tags:
组合数学偏序集图论Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
证明了具有平面覆盖图的偏序集的维数由其最大标准例的大小控制，首次揭示了平面性与维数间的深层联系。
Staircase Minimality and a Proof of Saxl's Conjecture 95
Tags:
表示论组合数学对称群张量积Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
证明了Saxl猜想：对阶梯分拆ρₖ，其对应对称群表示的张量平方包含所有不可约表示，关键在于引入“阶梯极小性定理”并结合多重性与提升理论。
Global universal approximation with Brownian signatures 94
Tags:
概率论随机分析信息理论深度学习数学基础Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
证明了布朗运动的时延签名线性泛函可逼近任意p阶可积的适应过程，包括随机微分方程解，建立了概率论中通用逼近的新框架。
Grounded partitions of type at levels 1 and 2: bijections, affine crystal graphs, and partition identities 94
Tags:
组合数学仿射李代数分拆理论$q$-级数Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
本文首次给出型 水平 2 的基底分拆的双射证明，揭示其生成函数为无限乘积，并构建了基于分拆的仿射晶体图模型，导出新的 -级数恒等式。
A question of Erd\H{o}s and Graham on Egyptian fractions 94
Tags:
组合数学数论丢番图分析Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
证明了对任意固定正有理数x，将其表示为不超过n的互异正整数倒数之和的方式数呈指数级增长，形式为2^{(c_x + o(1))n}，其中常数c_x随x增大而增加。
Weak Proximal Newton Oracles for Composite Convex Optimization 92
Tags:
优化凸分析数值算法Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
提出弱近端牛顿预言机（WPNO），在复合凸优化中仅需以与全局最优解相当的精度求解子问题，即可保持超线性收敛，尤其当最优解稀疏时，计算成本随稀疏度增长而非维度。
Extended regime of nematic order in an interacting monomer-dimer model of Heilmann and Lieb 92
Tags:
统计力学组合数学数学物理Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
研究二维液晶模型中取向有序的形成条件，证明在特定参数范围内存在无平移序的取向有序相，扩展了此前已知结果。
Ergodic robust maximization of asymptotic growth with stochastic factor processes 92
Tags:
数学金融随机控制偏微分方程变分法Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
研究在随机因子过程下的鲁棒渐近增长最大化问题，证明最优交易策略为函数生成且与因子无关，解决了一个长期开放的金融数学问题。
The Atlas Model and SDEs with Boundary Interaction 92
Tags:
概率论随机微分方程均场极限反射过程Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
研究布朗粒子系统的均场极限，揭示其与依赖于击中和局部时长分布的随机微分方程的联系，提出一种具有移动反射边界的新模型，边界处平均局部时间以恒定速率增长。
Lower bounds for ranking-based pivot rules 92
Tags:
优化组合优化算法复杂性马尔可夫决策过程Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
提出统一框架分析基于排序的单纯形法、策略改进和策略迭代规则，证明其存在超多项式与次指数级下界，揭示此类规则的固有局限性。