Math News 2025-12-24
本期聚焦概率与几何交叉前沿：从KPZ模型上尾行为到高维渗流临界性，涵盖线性系谱、最优传输、随机优化及神经网络的黎曼优化视角，展现数学工具在复杂系统中的深刻应用。
Sharp upper tail behavior of line ensembles via the tangent method 95
Tags:
概率论统计物理随机过程大偏差理论Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
提出一种新方法，精确刻画随机曲线系在上尾区域的行为，首次得到多点尖锐估计，并推广至KPZ方程与非可积情形。
Spectral Shinkage of Gaussian Entropic Optimal Transport 94
Tags:
优化与控制概率论函数分析信息几何Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
研究高斯测度间熵正则化最优传输的谱结构，发现其解为统一的谱收缩，可直接代数计算，无需迭代，且揭示了退化情形下最优解的几何选择机制。
Solving Stengle's Example in Rational Arithmetic: Exact Values of the Moment-SOS Relaxations 94
Tags:
优化与控制多项式优化拉格朗日松弛伴随多项式有理数算术Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
通过有理数算术精确求解经典多项式优化问题，证明了3阶及以上SOS松弛的精确值，并构造出对应的双项SOS证书与离散测度序列。
Brownian bridge limit of path measures in the upper tail of KPZ models 94
Tags:
概率论统计物理随机分析偏微分方程Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
研究KPZ模型在上尾区域的路径测度极限，证明其在零温与正温下均收敛于布朗桥，揭示了聚合物路径的随机骨架结构。
Critical percolation on the discrete torus in high dimensions 94
Tags:
概率论统计物理渗流理论随机过程Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
在高维离散环面上研究临界渗流，证明其最大簇的尺度极限服从一种由非齐次布朗运动驱动的有序极值分布，与爱德华兹-雷尼图的极限一致。
Affine extended weak order is a lattice 94
Tags:
组合数学根系与李代数偏序集与格理论Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
证明了仿射型柯西特群的扩展弱序是一个完备格，引入“整洁排列”概念并建立通用框架，推动了根系与序结构研究。
Cubical setting for discrete homotopy theory, revisited 94
Tags:
组合数学同伦论立方体集合Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
为图构造一个立方体集，证明其为Kan复形，并将图的A-群与该复形的同伦群对应，从而证明了2006年的一个猜想并建立了离散同伦论中的强Hurewicz定理。
Strong Lyapunov functions for rough systems 92
Tags:
动力系统随机微分方程拓扑动力学神经网络Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
提出“强李雅普诺夫函数”新概念，用于研究受一般霍尔德连续噪声扰动的随机微分系统，证明其存在性可保证全局随机吸引子，并实现数值逼近与神经网络应用。
Stochastic Optimization with Optimal Importance Sampling 92
Tags:
优化随机优化重要性采样凸分析Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
提出一种单循环算法，联合优化决策变量与重要性采样分布，在凸随机优化中实现最小渐近方差，突破传统方法的嵌套结构与时间尺度分离限制。
A Riemannian Optimization Perspective of the Gauss-Newton Method for Feedforward Neural Networks 92
Tags:
优化黎曼几何神经网络非线性优化Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
本文从黎曼优化视角分析前馈神经网络的高斯-牛顿法，建立非渐近收敛界，揭示其在欠参数和过参数情形下均能实现与条件数无关的几何收敛速率。