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Math News 2025-12-19 ​

本期聚焦偏微分方程控制、随机分析与算法理论前沿：涵盖热方程精确输出跟踪、谱间隙与反浓度不等式、随机游走的非交换型Littlewood-Offord问题，以及概率测度的普适性质与高维近似算法进展。

Exact output tracking for the one-dimensional heat equation and applications to the interpolation problem in Gevrey classes of order 2 94 ​

  • Tags: 控制理论 偏微分方程 函数空间 插值问题

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究一维热方程在诺伊曼控制下的精确输出跟踪问题，揭示其边界输出的完整函数空间结构，关联到二阶盖弗雷类，并给出最优插值解法。

Uniform spectral gaps, non-abelian Littlewood-Offord and anti-concentration for random walks 94 ​

  • Tags: 群论 随机游走 代数几何 表示论

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
研究半单代数群上随机游走的反集中性质，证明其以统一指数速率避开真代数子簇，关键工具为Diophantine高度与谱隙理论。

Null controllability of the 1D heat equation with interior inverse square potential 92 ​

  • Tags: 优化与控制 偏微分方程 控制理论 特征值问题

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究一维热方程在内部奇点势（位于x=0的反平方势）下的零控制性，证明在任意短时间内的内部与边界控制均可实现零控制，关键在于对奇异算子的谱分析及贝塞尔函数精细性质的应用。

Exact Learning of Linear Model Predictive Control Laws using Oblique Decision Trees with Linear Predictions 92 ​

  • Tags: 优化与控制 机器学习 控制理论 可解释人工智能

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
用数据驱动方法通过斜向决策树学习线性模型预测控制律，实现高效且可解释的实时控制，性能媲美传统MPC但速度大幅提升。

Algorithmizing the Multiplicity Schwartz-Zippel Lemma 92 ​

  • Tags: 计算复杂性 编码理论 代数几何

  • Source: ArXiv_CS_DM | 阅读原文

[摘要]
本文提出了一种高效算法，实现对任意乘积集上多元多重码的唯一译码，突破了以往仅在特定代数结构或特征条件下成立的限制。

A Constant-Factor Approximation for Directed Latency 92 ​

  • Tags: 组合优化 近似算法 线性规划

  • Source: ArXiv_CS_DM | 阅读原文

[摘要]
提出首个多项式时间的常数因子近似算法，解决不对称度量下的路径延迟问题，通过创新的分桶策略改进线性规划松弛并设计高效舍入方法。

Discrete stochastic maximal regularity 92 ​

  • Tags: 偏微分方程分析 随机分析 数值分析

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究抛物型随机演化方程的离散时间数值格式的正则性，建立离散随机最大正则性的统一框架，导出新的正则性结果与指数外推性质。

Gaussian approximation on the Skorokhod space via Malliavin calculus and regularization 92 ​

  • Tags: 概率论 马利avin微积分 高斯逼近 斯科罗霍德空间

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
通过马利avin微积分与正则化技术，建立巴拿赫空间值随机元在斯科罗霍德空间上的高斯逼近，利用“平方场”算子控制有界利普希茨距离，并给出积分核的收缩估计。

Periodic Pitman transforms and jointly invariant measures 92 ​

  • Tags: 概率论 随机偏微分方程 统计物理 组合数学

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
构造周期KPZ方程的联合不变测度，通过布朗桥的聚合物变换表达，并证明其唯一性；揭示其在斜率参数连续变化下的极限结构，给出长时高度波动的高斯极限定理。

The Universal Property of Measure-Theoretic Probability 92 ​

  • Tags: 范畴论 概率论 马尔可夫范畴

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
通过引入“公平抛币”概念，本文为标准Borel空间的马尔可夫范畴给出了普适性质，并统一刻画了离散核的马尔可夫范畴。