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Math News 2026-3-28 ​

本期聚焦多领域数学前沿：从几何渗流到图论结构，涵盖优化算法、对偶证书、参数可识别性及稀疏表示的梯度流研究，展现理论深度与应用广度的融合。

Pinning in non-critical half-space geometric last passage percolation 96 ​

  • Tags: 概率论 统计物理 随机过程 KPZ universality class

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究半空间几何最后通过渗流模型在非临界参数下的行为，揭示其近对角区域的普适极限：亚临界时收敛到钉扎半空间Airy线系，超临界时底层曲线同收敛而顶层曲线退化为布朗运动。

Characterizing globally linked pairs in graphs 95 ​

  • Tags: 组合数学 图论 几何组合

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
在二维空间中完全刻画了图中全局链接顶点对的组合性质，解决了2006年提出的猜想，并统一了多个相关概念。

Dual certificates of primal cone membership 94 ​

  • Tags: 优化与控制 凸分析 多项式优化 对偶理论

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
提出了一种验证凸锥内点成员资格的新方法，利用对偶锥中的向量作为可高效验证的“成员证书”，适用于多项式优化等多种场景。

Instance-optimal stochastic convex optimization: Can we improve upon sample-average and robust stochastic approximation? 94 ​

  • Tags: 优化 随机优化 统计学习 信息论

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
提出一种名为VISOR的方差减少方法，在随机优化中实现最优样本复杂度，优于传统平均法和鲁棒方法，适用于机器学习与信号处理中的常见问题。

An operator-theory construction on geometric lattices 94 ​

  • Tags: 组合数学 代数拓扑 算子理论

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
通过几何格上的非结合“钻石积”构造出创建算子与自伴哈密顿量，使任意有限几何格自然生成有限正交多项式系，其雅可比系数具显式组合公式。

Algebraic characterization of equivalence between oracle-based iterative algorithms 92 ​

  • Tags: 优化与控制 代数方法 凸优化 算法理论

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
本文提出一种代数框架，通过状态空间表示和传递函数，判断凸优化中基于预言机的迭代算法是否等价，可识别线性变换、共轭等情形下的算法本质相同性。

Uniformly Optimal and Parameter-free First-order Methods for Convex and Function-constrained Optimization 92 ​

  • Tags: 优化 凸分析 一阶方法 复杂度理论

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
提出一类无需参数调优的最优一阶方法，用于凸函数约束优化，在未知最优值时通过不动点迭代求解，并实现理论最优复杂度。

Framing local structural identifiability in terms of parameter symmetries 92 ​

  • Tags: 优化与控制 微分代数 动力系统 对称性分析

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
本文通过引入“参数对称性”概念，建立经典微分代数方法与李对称性分析之间的理论联系，提出以参数对称性的微分不变量刻画局部结构可辨识性，为动力系统建模中的参数可估计性问题提供新视角。

Atomic Gradient Flows: Gradient Flows on Sparse Representations 92 ​

  • Tags: 优化与控制 泛函分析 测度优化 变分法

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
将粒子梯度流推广到任意巴拿赫空间的稀疏表示，基于极值点构造原子梯度流，通过Γ-收敛与Wasserstein流验证其一致性与唯一性。

A Representation Optimization Dichotomy, Lie-Algebraic Policy Optimization 92 ​

  • Tags: 优化与控制 李群 强化学习 随机优化

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究在李群上的强化学习策略优化，发现紧凑型李代数下梯度光滑性恒定，而非紧凑型则呈指数增长，由此带来算法效率提升。