Math News 2026-3-25
本期聚焦多项突破性成果：从非对称麦克唐纳多项式的饱和性到图论中团因子的完整刻画，涵盖优化算法收敛性、密铺数提升及伊辛模型计数临界窗口等前沿进展，展现数学各领域协同演进。
Saturation for Non-Symmetric Macdonald Polynomials 95
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组合数学代数组合学多项式几何凸多面体Source:
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[摘要]
证明了非对称麦当劳多项式的支撑集是M-凸的，解决了2019年和2022年的两个重要猜想，并揭示了仿射德穆尔代尔特征与广义排列多面体的关系。
Taut fillings 94
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几何拓扑组合拓扑代数拓扑Source:
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[摘要]
将球面三角剖分扩展为实心球的最小四面体数，等于其对应整系数2-循环的最小L₁-范数，且最优填充对应于壳化旗复形。
Optimal local linear convergence of Nesterov's accelerated gradient method for functions under the Polyak--{\L}ojasiewicz inequality 94
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优化数值分析非线性规划Source:
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[摘要]
研究Nesterov加速梯度法在满足Polyak–Łojasiewicz不等式的C²函数上的局部线性收敛速度，证明其达到最优收敛率，仅需C²光滑性，无需更高阶平滑或额外几何条件。
The complete picture for clique factors in randomly perturbed graphs 94
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组合数学随机图图论极值图论Source:
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[摘要]
研究随机扰动图中完全图因子的存在性，确定在最小度为αn的图上添加随机边后，何时几乎必然包含不相交的K_r子图覆盖所有顶点，完整解决了α > 1/2的情形。
Bollob'as-Meir TSP Conjecture Holds Asymptotically 94
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组合数学几何组合旅行商问题Source:
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[摘要]
证明了关于高维单位立方体中旅行商问题的Bollobás-Meir猜想在渐近意义下成立，将常数上界从指数级压缩至线性级，显著缩小了与最优值的差距。
Critical window for approximate counting in dense Ising models 94
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计算复杂性统计物理近似计数Source:
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[摘要]
在密集伊辛模型的临界窗口内，首次证明了近似计算配分函数的计算困难性，揭示了最优的尺度窗口 ，突破了传统归约方法的局限。
Local Bernstein theory, and lower bounds for Lebesgue constants 92
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调和分析多项式逼近函数空间复分析Source:
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[摘要]
本文发展了伯恩斯坦型不等式的局部版本，改进了经典分析工具，为埃尔德什关于拉格朗日插值的问题提供新解，并推动了对多项式与指数型函数导数估计的深入理解。
Lowering operators, orthogonal decomposition of tensor space, and quantized Schur--Weyl duality 92
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量子代数表示论权理论量子群Source:
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[摘要]
本文通过递归构造量子降低算子，给出量子张量空间的正交分解的组合实现，推广了二维情形的结果，揭示了量化施尔-韦依尔对偶的路径索引结构。
Improved kissing numbers in seventeen through twenty-one dimensions 92
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度量几何离散几何格理论Source:
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[摘要]
在17至21维空间中，通过修改格点向量符号构造新球体排列，显著提升了密接数下界。
Projections, Furstenberg sets, and the sum-product problem 92
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几何测度论加性组合分形几何哈达玛维数Source:
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[摘要]
研究了分形集的和积问题与福尔斯特伯格集维数，通过新证明揭示了投影例外集维数的新性质，推进了几何测度论与加性组合的交叉领域。