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Math News 2026-4-7 ​

本期聚焦优化算法与概率模型新进展：从二阶复杂度保证的序列立方规划到基于群体智能的惯性优化方法，涵盖随机路径分析、布朗运动持久性及粒子系统有效种群规模的幂律规律，展现数学理论在计算与统计中的深层应用。

A Sequential Cubic Programming Method with Second-Order Complexity Guarantees for Equality Constrained Optimization 95 ​

  • Tags: 优化与控制 数值优化 非线性规划

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
提出一种新的序列三次规划方法，用于等式约束优化，首次实现梯度、二阶平稳性和约束违反的最优复杂度保证，兼具全局收敛与局部快速收敛。

A polynomial bound for the minimal excluded minors for a surface 94 ​

  • Tags: 组合数学 图论 代数拓扑

  • Source: ArXiv_CS_DM | 阅读原文

[摘要]
证明了曲面的极小排除型图的大小为 genus 的多项式级，首次实现多项式上界，显著缩小与已知线性下界的差距。

The sharp one-dimensional convex sub-Gaussian comparison constant 94 ​

  • Tags: 概率论 凸分析 随机变量比较 次高斯尾

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
确定一维具有双侧次高斯尾的随机变量在凸序下被标准正态分布缩放后的最优常数，其值约为2.30952，且构造了达到该界限的极值分布。

Persistence of the Wiener Sausage: Sampling Stability and a Law of Large Numbers for Drifted Planar Brownian Motion DRAFT -CURRENTLY UNDER REVIEW 94 ​

  • Tags: 概率论 拓扑数据分析 随机过程 持久同调

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究带漂移的平面布朗运动轨迹的“维纳香肠”拓扑持久性，证明其拓扑复杂度随时间线性增长，并建立采样稳定性与大数定律。

First Passage through a Continuous Barrier: Pathwise Decomposition, Random-Time Structure, and Compensators 94 ​

  • Tags: 概率论 随机过程 金融数学 鞅理论

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究连续屏障首次通过时间的路径分解，揭示四种不同穿越模式，建立其可预测性与补偿器结构，应用于均值回归型跳扩散模型，导出显式解与渐近展开。

Swarm-Based Inertial Methods for Optimization 92 ​

  • Tags: 优化 动力系统 非线性分析 数值方法

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
提出一类基于群体智能的惯性优化方法（SBIM），通过能量耗散机制建模优化过程，结合梯度与海森信息实现自适应阻尼，理论保证收敛速率并设计高效数值算法，实验显示其在凸与非凸问题上均表现优异。

Adaptive Newton-CG methods with global and local analysis for unconstrained optimization with H"older continuous Hessian 92 ​

  • Tags: 优化 数值分析 非凸优化

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
提出自适应牛顿-共轭梯度算法，解决赫尔德连续黑塞矩阵的无约束优化问题，避免嵌套线搜索，实现最优迭代复杂度与局部超线性收敛。

On vehicle routing problems with stochastic demands -- Scenario-optimal recourse policies 92 ​

  • Tags: 优化 组合优化 随机规划

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
提出一种新不等式（场景回溯不等式）来优化随机需求车辆路径问题，显著提升求解效率，比现有最优算法多解决329个实例。

Langevin Diffusion Approximation to Same Marginal Schr"{o}dinger Bridge 92 ​

  • Tags: 概率论 随机过程 信息几何 偏微分方程

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
通过朗之万扩散近似同边缘薛定谔桥，揭示其在低温下与布里尼尔映射的偏差为边际对数密度梯度的ε倍，在L²意义下成立。

Power-law scaling of the effective population size in a branching particle system for moderate mutation-selection 92 ​

  • Tags: 概率论 分支过程 种群遗传学 共祖过程

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究一维分支布朗运动中适度突变选择下的种群遗传结构，发现当群体规模大时，基因谱系趋近于国王共祖过程，且有效种群大小呈幂律缩放。