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Math News 2026-3-14 ​

本期聚焦优化与决策理论前沿：从混合整数规划求解海尔布伦三角问题，到B-平稳点计算的全局收敛方法；涵盖弗兰克-沃尔夫算法收敛性、一比特通信下的高效识别、广义法卡斯引理构造解法，以及贝叶斯网络忠实性等关键进展。

Forecasting and Manipulating the Forecasts of Others 95 ​

  • Tags: 优化与控制 博弈论 随机分析

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
在连续时间线性二次高斯博弈中，首次精确刻画了内生信号下的均衡，通过动态信念简化为确定性核函数，揭示信息操纵的边界与价值。

From Computational Certification to Exact Coordinates: Heilbronn's Triangle Problem on the Unit Square Using Mixed-Integer Optimization 94 ​

  • Tags: 优化 组合几何 混合整数非线性规划 符号计算

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
通过混合整数非线性规划与符号计算结合，首次严格证明n=9时Heilbronn三角形问题的最优解，并精确求出n=5至9的所有最优点坐标，揭示了极值点集的新几何结构。

A Globally Convergent Method for Computing B-stationary Points of Mathematical Programs with Equilibrium Constraints 92 ​

  • Tags: 优化 非线性规划 均衡约束规划

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
提出一种全局收敛算法，高效求解均衡约束数学规划（MPEC）的B-稳定点，通过有限次线性均衡规划和非线性规划求解，显著提升计算效率与鲁棒性。

Dictionary-Restricted First-Order Descent Methods: Bounds and Convergence Rates 92 ​

  • Tags: 优化 泛函分析 变分法 高维逼近

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究在反射巴拿赫空间中受限于预设词典的梯度下降方法，通过新几何条件统一处理张量、神经网络等非线性逼近族，给出精确收敛速率与下降界。

Asymptotic Convergence of the Frank-Wolfe Algorithm for Monotone Variational Inequalities 92 ​

  • Tags: 优化与控制 变分不等式 非线性分析 动力系统

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
通过连续时间分析方法，证明了Frank-Wolfe算法在单调变分不等式问题中，于非可和递减步长下渐近收敛，解决了Hammond关于广义虚构博弈收敛性的猜想。

Asymptotically Efficient Recursive Identification Under One-Bit Communications Achieving Original CRLB 92 ​

  • Tags: 优化与控制 统计推断 信号处理 递归估计

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
提出一种新型递归辨识算法，在仅传输1比特信息的条件下，实现对自回归系统参数的高效估计，逼近原始数据的克拉美-罗下界，显著降低误差。

Generalisation of Farkas' lemma beyond closedness: a constructive approach via Fenchel-Rockafellar duality 92 ​

  • Tags: 优化与控制 凸分析 对偶理论

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
本文通过Fenchel-Rockafellar对偶理论，将Farkas引理推广到非闭凸锥情形，仅假设锥由紧凸集生成，给出向量属于像集或其闭包的充要条件，并构造性地刻画近似解的存在性。

Minimizers that are not Impulsive Minimizers and Higher Order Abnormality 92 ​

  • Tags: 优化与控制 最优控制 微分包含 高阶最大值原理

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究最优控制中严格极小值与脉冲极小值的差异，通过统一两种经典方法的切锥概念，揭示高阶异常性与极小值间隙的深层联系。

First and second-order optimality conditions for a bilinear controlled wave equation on an infinite horizon 92 ​

  • Tags: 优化控制 偏微分方程 变分分析

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究无限时间域上双线性阻尼波动方程的最优控制，建立了系统适定性与能量估计，证明了最优控制的存在性，并推导出一阶和二阶最优性条件，完整刻画了局部最优解的性质。

Are Bayesian networks typically faithful? 92 ​

  • Tags: 统计理论 贝叶斯网络 因果推断 拓扑统计

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究贝叶斯网络中“忠实性”是否典型，证明在多种参数化下忠实网络构成稠密开集，且非忠实参数测度为零，支持因果推断的理论基础。