Math News 2026-1-10
本期聚焦组合数学与概率几何前沿：从多面体面的枚举到图论中的稳定匹配，涵盖对称结构、随机分拆的相变现象及图核矩阵特征值分布极限等突破性进展。
L-log-concavity and a proof of the conjecture of Lam, Postnikov and Pylyavskyy 95
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组合数学对称函数Littlewood-Richardson系数Source:
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[摘要]
证明了Lam-Postnikov-Pylyavskyy关于对称函数乘积Schur非负性的猜想，引入新组合模型“skeps”并结合L-凸性理论建立L-log凹性定理。
Listing faces of polytopes 94
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组合数学多面体理论图论算法组合学Source:
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[摘要]
研究多面体的面列表问题，构造其面格上的哈密顿圈与面-哈密顿圈，利用菱形条带工具实现高效算法，适用于超立方体、对称排列多面体等。
Structural properties of nested set complexes 94
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组合数学拓扑组合学拟阵理论Source:
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[摘要]
研究拟阵的嵌套集复形结构与拓扑性质，证明其具有顶点可分解性和凸耳分解，统一并推广了经典结果，应用于模空间边界复形的组合计数。
Multiplicative Averages of Plancherel Random Partitions: Elliptic Functions, Phase Transitions, and Applications 94
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数学物理随机分拆椭圆函数渐近分析相变理论Source:
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[摘要]
研究大参数下泊松化普兰切尔随机分拆的乘积平均，揭示其与椭圆theta函数相关的渐近行为及两类三阶相变现象，应用于q-变形多核生长模型和二维Toda方程。
Distributional Limits for Eigenvalues of Graphon Kernel Matrices 94
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概率论随机矩阵图论渐近分析Source:
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[摘要]
研究稠密图模型中核矩阵特征值的分布极限，揭示其在非退化与退化情形下的不同渐近行为，无需光滑性假设。
The pinned half-space Airy line ensemble 94
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概率论随机矩阵统计物理无标度现象Source:
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[摘要]
构造了半空间中一个新版本的Airy线系，描述超临界KPZ模型的普适极限，具有显式相关核和布朗吉布斯性质，原点处分布与β=4的随机Airy算子特征值一致。
Vertex-transitive nut graph order-degree existence problem 92
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组合数学图论代数图论Source:
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[摘要]
证明了对满足特定条件的阶数n和度d，均存在对应的d-正则Cayley型营养图，彻底解决了顶点传递营养图的存在性问题。
Curves on the torus with few intersections 92
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组合数学图论低维拓扑Source:
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[摘要]
研究环面上互不同伦的简单闭曲线，当任意两条交点数不超过k时，确定了此类曲线集的最大数量，证明其不超过k+6，且大k时不超过k+4。
Line Shellings of Geometric Lattices 92
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组合数学拟阵论几何组合多面体与壳化Source:
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[摘要]
通过类比多面体的线壳化，作者为拟阵的平坦格引入了线壳化，证明其顶点坐标的字典序构成壳化顺序，从而给出布约尔纳经典结果的新证明，并推广到所有嵌套集复形。
Stability results for Berge-matching in hypergraphs 92
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组合数学超图理论极值组合Source:
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[摘要]
研究超图中Berge匹配的稳定性问题，证明当超图边数接近极值时，其结构必逼近特定典型图，推广了经典Erdős-Gallai定理的稳定性结果。