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Math News 2025-12-26 ​

本期聚焦前沿数学进展：从安德森加速的动态结构到非完整机器人控制，涵盖变质量微分方程、锥稳定系统、麦凯恩-弗拉索夫方程数值解及拓扑与概率的新视角，展现多领域交叉突破。

The Dynamical Anatomy of Anderson Acceleration:From Adaptive Momentum to Variable-Mass ODEs 94 ​

  • Tags: 优化 微分方程 数值分析 动力系统

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
本文从高分辨率常微分方程视角，揭示了安德森加速的动态本质：其可等价为自适应动量法，并在极限下演化为变质量二阶ODE；通过能量分析指出标准AA因有效质量失控导致系统不稳，提出能量守恒型改进算法EG-AA，实现热力学一致性与更优收敛性。

New Obstacles to Multiple Recurrence 94 ​

  • Tags: 动力系统 组合数论 递归性理论

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
构造了一个集合，它虽具博尔递归性却非多重递归集，否定了一类高阶递归问题，揭示了算术等差数列中新的障碍机制。

Nonholonomic Robot Parking by Feedback -- Part II: Nonmodular, Inverse Optimal, Adaptive, Prescribed/Fixed-Time and Safe Designs 92 ​

  • Tags: 控制系统 非线性控制 反馈设计 优化控制

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
针对无轮子机器人（非完整系统）的停车控制，提出一系列新型反馈控制器，实现全局指数稳定、自适应鲁棒性、预设/固定时间收敛及安全约束满足，兼具理论深度与工程可实现性。

-Lorentzian Polynomials, Semipositive Cones, and Cone-Stable EVI Systems 92 ​

  • Tags: 优化与控制 凸分析 多项式几何 变分不等式 随机过程

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
推广Lorentzian多项式理论至锥约束系统，引入K-Lorentzian多项式与K-半正定锥，建立锥上负相关性与动力系统的稳定性联系，揭示曲率与协方差的深层关系。

Extragradient methods with complexity guarantees for hierarchical variational inequalities 92 ​

  • Tags: 优化 变分不等式 迭代复杂度 希尔伯特空间

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
提出一种带复杂度保证的外梯度方法，用于求解广义分层变分不等式问题，给出收敛速率与迭代复杂度分析，改进现有最优结果。

Explicit numerical approximations for McKean-Vlasov stochastic differential equations in finite and infinite time 92 ​

  • Tags: 概率论 随机微分方程 数值分析

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
提出一种可直接实现的显式数值方法，用于带超线性增长系数的麦凯恩-弗拉斯夫随机微分方程，证明其在时间上一致的1/2阶强收敛率，并精确捕捉长期动力学行为。

Marginal flows of non-entropic weak Schr"odinger bridges 92 ​

  • Tags: 概率论 最优传输 随机过程

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究非熵型弱Schrödinger桥的路径边际流，用广义凸散度替代经典相对熵，建立动态最优传输模型，揭示最优路径测度的显式结构，并推广到χ-散度等情形。

The intersection cohomology Hodge module of toric varieties 92 ​

  • Tags: 代数几何 霍奇理论 上同调

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[摘要]
研究扇形簇的交叠上同调霍奇模的霍奇滤链，通过伊希达复形计算反射微分层的高阶直接像，给出其与交叠上同调局部截面的精确关系。

From multitype branching Brownian motions to branching Markov additive processes 92 ​

  • Tags: 概率论 随机过程 分支过程

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究多类型分支莱维过程，通过马尔可夫加性过程方法建立脊椎分解，证明了加性鞅与导数鞅的收敛性，并解决多类型FKPP方程行波解的存在唯一性问题。

Permanental Analog of the Rank-Nullity Theorem for Symmetric Matrices 92 ​

  • Tags: 组合数学 线性代数 图论

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
证明了对非负对称矩阵、半正定矩阵及平衡符号图邻接矩阵，永久秩与永久零度之和等于矩阵阶数，建立永久版秩-零度定理，并实现多项式时间计算。