Math News 2026-2-6
本期聚焦随机分析、代数几何与统计物理交叉前沿：从布朗路径的环装饰SLE表征，到随机矩阵的有理标准型普适性；涵盖渗流、拓扑结构常数及非线性演化方程的深刻关联，揭示高维对数相关高斯场与接触过程动力学的新规律。
Brownian paths as loop-decorated SLEs 95
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概率论随机过程复分析统计物理Source:
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[摘要]
将布朗运动的环路集合按时间顺序叠加到独立的径向SLE₂路径上，生成的连续路径服从平面布朗运动分布，解决了Lawler-Werner猜想，并建立了SLE₂与布朗运动的耦合关系。
Structure constants of Peterson Schubert calculus 95
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代数几何组合表示论李群与李代数Source:
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[摘要]
给出Peterson Schubert微积分中所有等变结构常数的显式、正性、类型统一公式，仅依赖根系的Cartan矩阵，并由此导出混合Φ-Eulerian数的统一表达式。
Rational Homotopy Type of Complements of Submanifold Arrangements 94
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代数拓扑有理同伦论上同调代数Source:
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[摘要]
构建了光滑代数流形中子流形排列补集的有理同伦型的显式微分分次代数模型，基于交集的上同调与包含映射，统一推广了多类已有结果。
Clonoids over vector spaces 92
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环与代数通用代数逻辑与计算复杂性Source:
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[摘要]
研究向量空间间克隆子（clonoids）的结构，证明在模数互素时，克隆子由特定高阶函数生成，且数量有限，推动了代数复杂性与可满足性问题的研究。
Unitary ensembles with a critical edge point, their multiplicative statistics and the Korteweg-de-Vries hierarchy 92
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数学物理随机矩阵KdV方程可积系统Source:
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[摘要]
研究临界边缘点处单位随机矩阵的乘法统计，发现其满足KdV层级前三个方程，揭示了随机矩阵与非线性演化方程间的深刻联系。
An extended variational setting for critical SPDEs with L'evy noise 92
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随机偏微分方程变分方法莱维噪声临界正则性Source:
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[摘要]
拓展临界变分框架，首次将带莱维噪声的临界随机偏微分方程纳入其中，并放宽非线性漂移项的条件，涵盖二维弱形式的Allen-Cahn方程及时间奇异漂移情形。
On strong sharp phase transition in the random connection model 92
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概率论随机几何渗流理论Source:
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[摘要]
研究泊松过程驱动的随机连接模型，在亚临界状态下给出簇的指数矩与直径的指数衰减估计，证明临界强度与渗流阈值一致，推广了经典结果。
Universality of rational canonical form for random matrices over a finite field 92
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概率论代数有限域随机矩阵Source:
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[摘要]
研究有限域上随机矩阵的有理标准型分布，证明其渐近行为服从独立的Cohen-Lenstra分布，揭示了该性质的普适性。
Percolation of thick points of the log-correlated Gaussian field in high dimensions 92
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概率论随机过程统计物理高维几何Source:
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[摘要]
在高维情况下，对数相关高斯场的“稠密点”集合包含无限路径，与二维情形完全不同，揭示了新型相变现象。
The Eyring-Kramers Law for the Extinction Time of the Contact Process on Stars 92
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概率论马尔可夫过程统计物理渐近分析Source:
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[摘要]
研究星形图上接触过程的灭绝时间，精确给出其均值随叶子数趋于无穷时的渐近表达式，包含指数主项和精确亚指数因子。