Math News 2026-3-24
本期聚焦数学前沿：从非负Gram可行性到超均匀性检验，涵盖组合、几何、动力系统与优化等多个领域，揭示复杂结构的深层性质与新理论框架。
Constrained Nonnegative Gram Feasibility is -Complete 94
Tags:
优化与控制代数几何计算复杂性Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
研究低秩非负Gram矩阵的可行性问题，证明其在任意固定秩≥2时属于∃ℝ-完全，揭示了其与实数存在性理论的深刻联系。
On the -problem of Brown, Erd\H{o}s and S'{o}s for even integers 93
Tags:
组合数学极值图论超图理论Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
本文解决了组合数学中一个长期未解的极值超图问题，证明了当 为偶数时，特定超图密度极限的精确值为 ，并给出了该结果成立的最小均匀度条件。
Optimization landscape of -Bregman relaxations 92
Tags:
优化与控制凸分析稀疏优化信息几何Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
研究稀疏优化中的ℓ₀-Bregman松弛，建立关键点唯一性条件，确保最优解结构的稀疏性唯一，并给出精确恢复的理论保证，适用于高斯与泊松回归。
A Converse Control Lyapunov Theorem for Joint Safety and Stability 92
Tags:
优化与控制微分方程控制理论Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
证明了安全与稳定性的统一认证可通过一个光滑李雅普诺夫函数实现，揭示了控制李雅普诺夫函数与控制屏障函数之间的深层一致性。
Integrals of stable envelopes for cotangent bundles to Grassmannians 92
Tags:
代数几何代数拓扑组合数学Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
研究格拉斯曼流形余切丛上稳定包的等变积分，通过局部化方法得到其非等变极限，并给出整数系数的组合公式，揭示与3D镜像对称相关的曲线计数现象。
A general framework for quasi-isometries in symbolic dynamics beyond groups 92
Tags:
符号动力学几何群论逻辑与可计算性平铺理论Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
提出“蓝图”这一代数结构，统一描述图、群、平铺空间等对象，建立其上的符号动力学框架，并证明平铺问题的不可判定性等性质在拟等距下保持不变。
Derangements in finite classical groups and characteristic polynomials of random matrices 92
Tags:
群论组合群论随机矩阵Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
研究有限经典群中元素的特征多项式分布，证明其在高维下几乎不包含于真不可约子群，并给出随机三元组不变生成的概率趋于零。
Entropy and determinants for unitary representations 92
Tags:
算子代数遍历理论非交换分析行列式理论Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
将遍历理论中的熵概念推广到群的酉表示，引入新熵量并证明其可表为非交换行列式，推广了Szegő定理，连接了算子代数与动力系统。
Bounds on hyperbolic sphere packings: On a conjecture by Cohn and Zhao 92
Tags:
度量几何几何优化球堆积Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
证明了双曲空间中球堆积密度的上界，解决了一个由Cohn和Zhao提出的猜想，推广了欧氏空间中的经典结果。
A genuine test for hyperuniformity 92
Tags:
统计理论概率论几何概率随机点过程Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
提出一种基于点过程傅里叶变换的严格、灵敏的超均匀性检验方法，仅需单一样本即可可靠判断，具有普适的渐近分布和高检验功效。