Math News 2026-2-11
本期聚焦多智能体系统一致性、高维几何不等式、随机矩阵与统计物理交叉前沿，涵盖图论、代数结构、噪声信道容量及优化算法新进展，展现数学理论在复杂系统建模中的深刻应用。
Leader-following Consensus over Jointly Connected Switching Networks is Achievable for Exponentially Unstable Linear Systems 95
Tags:
优化与控制多智能体系统切换网络线性系统一致性控制Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
突破性证明：即使系统矩阵指数不稳定，多智能体系统在联合连通切换网络下仍可实现领导者-跟随者一致收敛，并给出不稳定性程度的显式刻画。
The Gaussian Conjugate Rogers-Shephard Inequality 95
Tags:
泛函分析凸几何高斯测度不等式理论Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
本文将Rogers-Shephard不等式与Royen的高斯相关猜想融合，建立了一个关于高斯测度的新锐尖锐不等式，推广了凸集在原点对称或重心位于原点时的乘积关系，并揭示了等号成立条件。
Moments of CE field partition function, correlations and stochastic zeta 95
Tags:
概率论随机矩阵点过程数学物理Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
证明了Fyodorov-Keating关于CβE模型配分函数超临界矩的猜想，并首次给出Sineβ点过程所有相关函数的表达式，核心工具为Hua-Pickrell随机ζ函数。
Rational values of the weak saturation limit 95
Tags:
组合数学图论Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
研究图论中弱饱和数的渐近比例，证明其极限值可取任意大于等于3/2的有理数，揭示了该参数的完整可能取值结构。
Structure and geometry of the tableaux algebra 94
Tags:
交换代数杨表代数几何表示论Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
研究半标准杨表代数的结构与几何，证明其为交换、诺特、柯兹尔等重要代数性质，并关联到旗流形的 торic退化，给出最大理想分类与表示理论。
Capacity Scaling Laws for Boundary-Induced Drift-Diffusion Noise Channels 94
Tags:
信息论随机过程通信理论几何概率Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
研究边界诱导的漂移-扩散噪声信道在高功率下的容量规律，发现其容量可由接收边界维度决定的几何因子精确刻画，且高斯信号渐近最优。
The Yang--Mills measure on compact surfaces as a universal scaling limit of lattice gauge models 94
Tags:
概率论微分几何规范场论随机分析Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
本文从连续与离散统一视角研究紧致曲面上的二维杨-米尔斯测度，构建其作为分布1-形式的随机结构，并证明多种晶格规范模型在极限下统一收敛到该测度。
Packing sets under finite groups via algebraic incidence structures 94
Tags:
组合数学有限群表示代数组合交集几何Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
研究有限群在有限域向量空间上的作用，通过代数关联结构建立集合打包的下界估计，推广了经典和积问题与交集理论。
Nearly tight bound for rainbow clique subdivisions in properly edge-colored graphs and applications 94
Tags:
组合数学图论颜色图极值图论Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
研究了边染色图中彩虹完全子图的细分结构，证明了在平均度足够高时必存在彩虹 细分，且边界几乎紧致，解决了相关猜想并推动多个领域发展。
Nesterov's accelerated gradient for unbounded convex functions finds the minimum-norm point in the dual space 92
Tags:
优化凸分析对偶理论变分分析Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
研究无下界凸函数的梯度下降与Nesterov加速方法，发现其发散方向对应于对偶空间中的最小范数点，通过镜面下降统一求解原问题与对偶问题，实现O(k⁻¹)和O(k⁻²)的收敛速率。