Math News 2026-3-20
本期聚焦图论、优化与机器学习前沿：从团分解阈值反例到随机生成树的反集中性，再到神经网络稀疏性与随机算法收敛分析的新框架，涵盖几何、概率与经济理论的交叉突破。
Beyond Nash-Williams: Counterexamples to Clique Decomposition Thresholds for All Cliques Larger than Triangles 95
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组合数学图论极值图论Source:
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[摘要]
推翻了关于大于三角形的完全图分解的 folklore猜想，构造出大量高最小度但无法分解的完全图，连分数松弛版本也被否定。
The Ferrers bound for spanning trees in bipartite graphs 94
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组合数学图论Source:
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[摘要]
证明了关于二部图生成树数量的埃伦博格猜想：最大生成树数由度乘积决定，且仅当图为Ferrers图时取等。
Fractional coloring via entropy 94
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组合数学图论超图分数染色Source:
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[摘要]
利用熵分析方法，推广了无三角形图和稀疏超图的分数染色界，得到更优上界并给出高效构造算法。
Anticoncentration of random spanning trees in graphs with large minimum degree 94
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组合数学图论随机图Source:
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[摘要]
在最小度较大的图中，随机生成的生成树几乎不可能同构于某个特定树，且此类非同构生成树的数量至少为 ，结果紧致且证明了李的猜想。
Revisiting Stochastic Gradient Descent for Strongly Convex Objectives: Tight Uniform-in-Time Bounds 92
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优化概率论随机算法Source:
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[摘要]
本文改进了强凸目标下随机梯度下降（SGD）的收敛性分析，给出了统一时间的紧致误差界，并证明了其最优性，同时推广至更广泛的函数类。
Quantitative Stability for Minkowski's problem 92
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偏微分方程凸几何变分法Source:
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[摘要]
研究闵可夫斯基问题的定量稳定性，建立概率测度间距离与凸体不对称性之间的精确控制关系，关键工具为变分方法与强凹性分析。
A Dual Certificate Approach to Sparsity in Infinite-Width Shallow Neural Networks 92
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优化与控制测度优化神经网络理论凸分析Source:
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[摘要]
研究无限宽浅层ReLU神经网络在总变差正则化下的稀疏性，利用对偶证书的分段线性结构，证明解的支撑集有限且可被数据诱导的超平面构型控制。
An error bound-based convergence analysis framework for a class of randomized algorithms 92
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优化与控制非线性分析收敛性理论Source:
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[摘要]
提出一种统一的误差界框架，用于分析随机优化算法的收敛性，涵盖坐标下降、投影法等，给出更优的收敛速率保证。
Intrinsic Decentralized Stochastic Riemannian Optimization on Manifolds with Bounded Sectional Curvature 92
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优化与控制流形优化随机优化黎曼几何Source:
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[摘要]
研究在曲率有界的流形上使用递减步长的分布式随机黎曼优化，首次给出非渐近的精确最优性保证，并提升实际性能。
On Debreu-Koopmans Theorem: Bridging Neoclassical and Behavioral Economics via Star Quasiconvexity 92
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优化与控制凸分析经济数学Source:
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[摘要]
证明了可分离函数星拟凸的充要条件是各分量星拟凸，从而突破德布鲁-库普曼斯定理限制，统一连接行为经济学与经典经济模型。