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Math News 2026-4-9 ​

本期聚焦数学前沿：从超冷Stefan问题的自由边界正则性，到社会合作博弈的代数结构、非线性抛物障碍问题解的适定性与正则性，涵盖随机乘法函数、最优传输、图论及代数几何中的对称性与有理性质等多领域突破。

Free boundary regularity and well-posedness of physical solutions to the supercooled Stefan problem 94 ​

  • Tags: 偏微分方程 变分不等式 自由边界问题

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究超冷Stefan问题物理解的自由边界正则性与适定性，证明在仅初温可积条件下，自由边界关于空间变量光滑，跳跃点集无聚点，且短时唯一性蕴含全局唯一性。

The algebraic structures of social organizations: the operad of cooperative games 94 ​

  • Tags: 组合数学 代数操作子 合作博弈论

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
本文用代数操作子理论统一构建合作博弈的组合结构，揭示其由两人谈判与独裁博弈通过复合生成，并建立核心、夏普利值等解概念在复合下的行为规律。

A Lagrangian approach to totally dissipative evolutions in Wasserstein spaces 94 ​

  • Tags: 泛函分析 水平集流 随机分析 偏微分方程 变分法

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究 Wasserstein 空间中完全耗散的多值概率向量场，建立其与希尔伯特空间中保最大性的耗散算子的对应关系，从而将算子理论工具引入平均场动力学，统一 Eulerian 与 Lagrangian 描述，并揭示离散粒子系统的渐近极限结构。

Rationality and symmetry of stable pairs generating series of Fano 3-folds 94 ​

  • Tags: 代数几何 代数几何中的计数理论 稳定对理论

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
证明了法诺3流形上稳定对生成级数的有理性和对称性猜想，结合墙穿跃公式与组合方法，推动了代数几何中的计数理论发展。

Partial sums of random multiplicative functions with supercritical divisor twists 94 ​

  • Tags: 数论 随机分析 解析数论

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究随机乘法函数与超临界除数函数的偏和，给出其矩的上界估计，呼应高斯乘性混沌理论，并推导出黎曼ζ函数伪矩的猜想最优界。

Existence, uniqueness, and regularity of solutions to nonlinear and non-smooth parabolic obstacle problems 92 ​

  • Tags: 偏微分方程 变分不等式 凸分析

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
研究非线性抛物障碍问题解的存在性、唯一性与光滑性，突破传统光滑性要求，适用于凸障碍及可测非线性算子。

Infinite-Exponent Partition Relations on the Real Line 92 ​

  • Tags: 逻辑 集合论 分割关系

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[摘要]
研究实数线上无限指数分割关系的完整分类，不依赖选择公理，在ZF系统中刻画了可数无穷指数的相容关系及无不可数指数关系成立的条件。

Ramanujan Bigraphs 92 ​

  • Tags: 数论 组合数学 图论 代数几何

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
本文将拉马努金图推广到双正则二分图，构造了无穷多族-正则的拉马努金凯莱双图，并研究其伪随机性与扩散性质，揭示其在非回溯随机游走中的截断现象。

Relative Optimal Transport 92 ​

  • Tags: 度量几何 最优传输 测度论 对偶理论

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
提出一种基于特定子集的相对最优传输理论，允许比较总质量不同的测度，推广了Kantorovich-Rubinstein范数、Wasserstein距离等核心概念，并建立与Lipschitz函数空间的对偶关系。

The sign character of the triagonal fermionic coinvariant ring 92 ​

  • Tags: 组合数学 表示论 代数组合

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[摘要]
确定三重分次反对不变环的符号特征重数，证明了伯热隆关于该重数为 的猜想，并给出双钩特征的显式公式及更高阶情形的展望。