Math News 2026-2-10
本期聚焦多面体直径的强多项式算法、图论中的子图嵌入与权重可实现性，以及随机张量、非线性随机热方程等领域的突破性进展，涵盖优化、概率与数论交叉前沿。
Circuit Diameter of Polyhedra is Strongly Polynomial 95
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优化与控制多面体几何线性规划Source:
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[摘要]
证明了多面体的电路直径存在强多项式上界，首次实现对电路直径的强多项式估计，为线性规划的强多项式算法提供关键理论基础。
Packing subdivisions into regular graphs 95
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组合数学图论Source:
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[摘要]
证明了任意图F和小量η，足够大的正则图中可嵌入大量顶点不相交的F细分，覆盖几乎全部顶点，解决了2002年Verstraëte的猜想。
Projection-width as a structural parameter for discrete separable optimization 94
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优化与控制组合优化离散数学Source:
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[摘要]
提出“投影宽度”这一新结构参数，统一并推广了离散可分优化中的多项式时间求解结果，涵盖优化、计数、Top-k等问题。
Inverse Falconer Distance Theorems over the Integer Residue Rings 94
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数论组合数学代数几何Source:
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[摘要]
研究整数模环上距离集的极值结构，证明当距离数量接近最小值时，集合必具有特定代数结构，揭示了模数的算术性质导致的刚性现象。
Universal 3-Edge-Weightability of Regular Graphs 94
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组合数学图论边着色与边权Source:
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[摘要]
证明了所有至少2-正则的图都可对任意三个不同实数进行边权分配，使相邻顶点度数和互异，突破了仅适用于等差数列权重的限制。
Approximating the Uniform Value in Hidden Stochastic Games with Doeblin Conditions 92
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优化与控制随机博弈部分可观测马尔可夫决策过程Source:
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[摘要]
在部分可观测的零和双人随机博弈中，引入Doeblin条件确保信念分布可重置到有限邻域，证明了统一价值的存在性，并给出了逼近算法。
Process-Based Lagrange Multipliers for Nonconvex Set-Valued Optimization 92
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优化与控制集值分析非凸优化拉格朗日乘子理论Source:
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[摘要]
提出基于闭凸过程的广义拉格朗日乘子理论，用于非凸集值优化问题，突破传统线性泛函限制，实现全局最优性保持与精确罚函数构造。
Helson's conjecture for smooth numbers 92
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数论随机数论光滑数Source:
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[摘要]
研究了光滑数上随机乘法函数的部分和，证明其均值绝对值远小于平方根量级，对所有范围内的参数均成立，且给出了量化估计。
Universality of the Wigner-Gurau limit for random tensors 92
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概率论组合数学随机矩阵理论张量分析Source:
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[摘要]
研究随机张量的谱统计行为，证明其矩收敛到由Fuss-Catalan数定义的普遍极限，推广了Wigner定理至高阶张量，建立与自由概率的类比。
Renormalization flow for the 2D nonlinear stochastic heat equation: pointwise statistics and universality 92
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概率论随机偏微分方程重整化群Source:
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[摘要]
研究二维非线性随机热方程在微小噪声尺度下的点态统计行为，证明其极限分布具有普适性，并通过重整化方法揭示新有效非线性的稳定性。