Math News 2026-1-7
本期聚焦数学前沿：从等周不等式与非线性对数Sobolev不等式的等价性，到杨-米尔斯-希格斯理论的标度极限，涵盖组合、表示论、优化与谱分析等多个方向，展现现代数学的深度交叉与突破。
Large Deviations Principle for Isoperimetry and Its Equivalence to Nonlinear Log-Sobolev Inequalities 94
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度量几何概率不等式大偏差理论几何分析Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
研究乘积流形上等周问题的大偏差行为，揭示其与非线性对数Sobolev不等式的精确等价关系，指出典型集是渐近最优解，并导出各类不等式间的常数定量关联。
Products of Infinite Countable Groups Have Fixed Price One 94
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群论概率论随机几何Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
证明任意两个无限可数群的直积具有固定价格1，解决Gaboriau长期未解的问题，通过泊松霍罗球过程与随机多集归纳法构造低代价图化。
A scaling limit of lattice Yang-Mills-Higgs theory 94
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概率论数学物理规范场论随机分析Source:
ArXiv_Math_PR| 阅读原文
[摘要]
在高维空间中，通过精细调节参数，首次严格构造出SU(2)规范-希格斯理论的缩放极限，证明了希格斯机制生成质量，并得到一个尺度不变的带质量高斯场。
A bijection between symmetric plane partitions and quasi transpose complementary plane partitions 94
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组合数学平面分拆双射组合恒等式Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
本文构造了对称平面分拆与拟转置互补平面分拆之间的显式双射，解决了35年未解的组合难题，通过路径配置与符号双射技术实现。
The Delta Theorem: a dimension bound for faithful orthogonal graph representations 94
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组合数学图论矩阵理论代数图论Source:
ArXiv_Math_CO| 阅读原文
[摘要]
证明了Maehara关于图的正交表示最小余维数的猜想，揭示了最小度与矩阵零度之间的深刻联系，引入新概念“greedegree”并用概率构造与代数组合工具完成关键证明。
Polynomial towers and inverse Gowers theory for bounded-exponent groups 92
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组合数学遍历理论群论Gowers范数Source:
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[摘要]
本文通过遍历论方法，证明了有限交换群上高阶Gowers范数的逆定理，首次在有界指数群中统一处理所有情形，无需区分高低特征情况。
Qualification-free convex analysis via the joint supporting subspace 92
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优化凸分析几何优化Source:
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[摘要]
通过引入“联合支撑子空间”，该研究消除了凸分析中对约束资格条件的依赖，实现了无需额外假设的广义对偶理论与优化条件。
Burer-Monteiro factorizability of nuclear norm regularized optimization 92
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优化与控制矩阵优化凸分析数值线性代数Source:
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[摘要]
研究核范数正则化优化问题与Burer-Monteiro分解后的等价性，证明在满足特定RIP条件下，所有二阶驻点均为全局最小解，且该条件紧致，构造方法新颖。
Computational Guarantees for Restarted PDHG for LP based on "Limiting Error Ratios" and LP Sharpness 92
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优化线性规划数值算法几何条件数Source:
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[摘要]
提出基于几何条件数的新型理论框架，为重启版PDHG求解大规模线性规划提供可计算的收敛保证，揭示了问题难度与逼近不可行性的关系。
Optimal Spectral Inequality for the Higher-Dimensional Landau Operator 92
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偏微分方程谱理论数学物理Source:
ArXiv_Math_OC| 阅读原文
[摘要]
本文证明了高维空间中兰道算子的最优谱不等式，推广了二维情形的结果，关键在于发展新的磁性伯恩斯坦估计，解决高维下的复杂性问题。