Math News 2026-1-9
本期聚焦数学前沿：从拟阵独立集的Dowling多项式猜想，到布朗运动带漂移绝对值积分的精确解；涵盖随机优化、动力系统与统计物理中的严格结果，展现多领域交叉突破。
Dowling's polynomial conjecture for independent sets of matroids 95
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组合数学拟阵论多项式凹性Source:
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[摘要]
证明了杜林关于拟阵独立集多项式的对数凹性猜想，利用洛伦茨多项式理论完成关键突破。
Sharp estimates for large N Weingarten functions 94
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概率论组合数学随机矩阵理论Source:
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[摘要]
本文证明了关于矩阵群（酉、正交、辛）的Weingarten函数在大N下的最优渐近估计，解决了长期存在的猜想，关键在于引入新的排列马尔可夫过程。
Rigorous results for timelike Liouville field theory 94
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概率论数学物理随机分析场论Source:
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[摘要]
本文构建了负方差高斯随机变量的严格理论，用于定义时间类Liouville场论，并证明了满足电荷中性条件下的三点关联函数（timelike DOZZ公式），还推导出任意k点关联函数表达式，且在耦合常数趋于零时给出正确的半经典极限。
Global Dynamics of Granular Media Equations via Stochastic Order 94
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概率论偏微分方程动力系统统计物理Source:
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[摘要]
研究一维颗粒介质方程在吸引性二次相互作用下的全局动力学，引入乘性噪声，揭示了不变测度的随机序结构及全局收敛性，首次在2-沃瑟斯坦空间中发现无界吸引域。
On the Absolute-Value Integral of a Brownian Motion with Drift: Exact and Asymptotic Formulae 94
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概率论随机过程特殊函数Source:
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[摘要]
研究带漂移布朗运动绝对值的积分分布，给出密度函数、分布函数的精确级数表达式及矩的递推公式，并通过新方法获得小与大偏离概率的精细渐近估计。
Four Dominion Growth Regimes in Trees: Forcing, Fibonacci Enumeration, Periodicity, and Stability 94
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组合数学图论极值图论Source:
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[摘要]
研究树图中最小支配集的数量（称“统治泽塔”），发现不同悬挂结构导致四种增长模式：强制唯一解、斐波那契增长、周期性规律和稳定性控制。
Causal Invariance Learning via Efficient Nonconvex Optimization 92
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统计学方法论因果推断优化理论Source:
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[摘要]
通过非凸优化框架学习跨环境稳定的因果模型，实现高效且可证明收敛的因果推断，避免了指数级搜索。
A Fully Data-Driven Value Iteration for Stochastic LQR: Convergence, Robustness and Stability 92
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优化与控制动态规划强化学习鲁棒控制Source:
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[摘要]
提出一种完全数据驱动的值迭代算法，用于随机线性二次系统控制，证明其在无模型、有噪声环境下仍具全局收敛性与稳定性，并设计新自适应算法无需初始可行策略。
Connecting Max-entropy With Computational Geometry, LP And SDP 92
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优化信息论计算几何线性规划半定规划Source:
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[摘要]
将最大熵问题与计算几何、线性规划和半定规划联系起来，揭示其对偶结构与障碍函数的深层关系。
Rapid Mixing at the Uniqueness Threshold 92
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统计物理组合数学随机算法概率论Source:
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[摘要]
在图的最大度数≥3时，首次证明了硬核模型和伊辛模型在唯一性阈值处的Glauber动态混合时间多项式有界，且非近似线性，完整揭示了采样问题的计算相变全貌。