Math News 2026-4-3
本期聚焦多尺度随机系统、随机游走与SDE的理论突破，涵盖扩散近似、首达时间方差改进、谱分析及控制稳定性等前沿进展，推动概率论与动力系统交叉研究深化。
Uniform-in-time diffusion approximations for multiscale stochastic systems 96
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概率论随机微分方程多尺度分析Source:
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[摘要]
本文建立了多尺度随机系统联合分布的统一时间扩散逼近，首次严格刻画了极限分布结构，并给出显式收敛速率，适用于广义系数与退化情形。
Rotationally invariant first passage percolation: Breaking the variance barrier 95
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概率论统计物理随机几何Source:
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[摘要]
研究欧氏格点上旋转对称的首达时间渗流模型，证明其方差突破长期存在的 上界，达到 ，关键在于多尺度下测地线的无序混沌性质。
Derivative estimates for SDEs with singular and unbounded coefficients 94
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概率论偏微分方程随机分析Source:
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[摘要]
建立了一种统一的偏微分方程与概率结合的方法，对具有奇异和无界系数的随机微分方程的马尔可夫半群进行梯度与海森矩阵的点态估计，揭示了系数局部范数的显式依赖关系，无需全局光滑性或椭圆性假设。
Fluctuations for fully pushed stochastic fronts 94
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概率论偏微分方程随机动力系统Source:
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[摘要]
研究小噪声下带威特-费舍尔噪声的反应-扩散方程的随机行波解，证明在完全推动参数范围内，解渐近接近一个带漂移的布朗运动形式的随机平移，首次完整验证了该类系统的波动规律。
Extensions of Erd\H{o}s's 1962 theorem on non-Hamiltonian graphs 94
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组合数学图论极值图论Source:
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[摘要]
本文推广了Erdős 1962年关于非哈密顿图的极值定理，统一了经典边数与谱参数的结论，并解决了多个长期未解问题。
Maximum spectral sum of graphs 94
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组合数学图论矩阵谱理论Source:
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[摘要]
证明了图的谱和不超过 $ \frac{8}{7}n $，解决了2008年提出的猜想，结合了图极限、凸几何等多领域工具。
Affine Normal Directions via Log-Determinant Geometry: Scalable Computation under Sparse Polynomial Structure 92
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优化与控制微分几何数值线性代数Source:
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[摘要]
通过log-行列式几何，将仿射法向的高阶计算简化为二阶结构，实现稀疏多项式优化中的可扩展、矩阵自由求解。
Spectral Decomposition of Discrete-Time Controllability Gramian and Its Inverse via System Eigenvalues 92
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优化与控制线性系统理论矩阵分析Source:
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[摘要]
本文给出离散时间线性系统可控性格拉米安及其逆的闭式谱分解，基于系统特征值揭示各模态及耦合项的贡献，实现对格拉米安结构的精细刻画。
Polynomial Stability for Weakly Coupled System with Partial Controls 92
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优化与控制偏微分方程稳定性理论Source:
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[摘要]
研究弱耦合系统在有限控制下的稳定性，证明在满足卡尔曼条件时，标量方程的指数稳定可推出整体系统的多项式稳定，且衰减速率与方程数量无关。
Large-Time Analysis of the Langevin Dynamics for Energies Fulfilling Polyak-{\L}ojasiewicz Conditions 92
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偏微分方程随机过程优化理论Source:
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[摘要]
研究非可积情形下满足Polyak-Łojasiewicz条件的Langevin动力学，证明其在长时间内先指数收敛至极小值集，后以1/t速率扩散，首次系统分析了此类情况下的收敛行为。