Math News 2025-12-31
本期聚焦随机偏微分方程、图论与概率模型的前沿进展，涵盖KPZ方程推导、图的Ramsey性质、谱间隙分析及线性时间图识别等重要成果，展现组合数学与概率论的深度交叉。
KPZ equation from a class of nonlinear SPDEs in infinite volume 95
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概率论随机偏微分方程统计物理随机分析Source:
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[摘要]
研究一类非线性随机偏微分方程在无限体积下的弱非线性尺度极限，通过线性化方程的随机热核方法，严格推导出KPZ方程，解决了Hairer-Quastel提出的全空间设定下KPZ方程的严格推导问题。
The Stochastic Six Vertex model and discrete Orthogonal Polynomial ensembles 94
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数学物理随机积分正交多项式可积系统渐近分析Source:
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[摘要]
研究离散正交多项式系在临界尺度下的乘积统计，揭示其在KPZ模型中高度函数尾概率的中等偏差行为，发现统一的过渡现象，连接不同随机波动类型。
Asymptotically optimal Ramsey goodness of sparse graphs versus odd cycles and paths 94
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组合数学图论Ramsey理论Source:
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[摘要]
本文解决图论中稀疏图对奇圈和路径的Ramsey好性问题，证明在适当条件下，仅需顶点数 （奇圈）或 （路径）即可实现最优Ramsey性质，显著改进了此前 量级的旧界。
The Hilton-Milner type results of -sum-free sets in 94
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组合数学加性组合有限域上的极值集合论Source:
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[摘要]
研究有限域 中 -和自由集的极大结构，推广了经典的 Hilton-Milner 理论，确定了极值大小与构造，并在大 下给出紧致稳定性结果，揭示了加性组合与逆问题的新联系。
Spectral supersaturation for color-critical graphs 94
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组合数学图论极值图论Source:
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[摘要]
研究色临界图的谱超饱和问题，证明在特定条件下，图的谱半径下限可保证包含大量色临界子图，且极值图必为Turán图加边所得，结果对相关猜想有重要推进。
Anisotropic Proximal Point Algorithm 92
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优化与控制变分分析非线性泛函分析Source:
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[摘要]
提出一种新型非各向同性邻近点算法，通过双空间预条件提升收敛性，适用于广义单调包含问题，基于Bregman距离实现对偶解释并获得任意阶收敛率。
Circle graphs can be recognized in linear time 92
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组合数学图论算法设计Source:
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[摘要]
证明了圆图可在线性时间内识别，通过改进PC树结构避免了传统算法中的并查集开销。
Nonamenable subforests of multi-ended quasi-pmp graphs 92
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动力系统图论测度论概率论Source:
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[摘要]
证明了具有至少三个非零端点的局部有限拟保测图的几乎处处非可约性，通过构造带权重的生成森林实现，并推广了自由最小生成森林以捕捉非单模性。
Spectral gap for the signed interchange process with arbitrary sets 92
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概率论组合数学表示论Source:
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[摘要]
研究了带符号的交换过程在任意对角生成元下的谱间隙，完全刻画了其谱间隙来源的表示，解决了Cesi提出的猜想。
Quantitative central limit theorems for exponential random graphs 92
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概率论组合数学随机图理论Source:
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[摘要]
研究铁磁性指数随机图模型中子图计数的中心极限定理，揭示其在低温度下的微观波动规律，提出新概率方法并改进误差估计。