Math News 2026-2-5
本期聚焦代数几何、组合数学与控制理论前沿：从整数分拆的单纯几何到图论中的同调结构，涵盖根系、独立集多项式不可近似性及树状图的普遍性构造，揭示高维旋转对称气体与图复杂度间的深刻联系。
The Simplicial Geometry of Integer Partitions: An Exact Formula via Root Systems 95
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组合数学几何组合分拆理论Source:
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[摘要]
通过 根系构造整数分拆的单纯形剖分，建立 的 精确公式，利用Brion定理与负二项展开实现闭式解。
Equilibrium measures for higher dimensional rotationally symmetric Riesz gases 94
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数学物理偏微分方程变分法特殊函数Source:
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[摘要]
研究高维旋转对称Riesz气体在外部势场下的平衡测度，给出密度与势场的显式对应关系，揭示了超几何函数的深刻恒等式，并应用于多种物理模型。
Certainty-Equivalence Model Predictive Control: Stability, Performance, and Beyond 92
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优化控制理论模型预测控制非线性系统Source:
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[摘要]
本文分析了不确定非线性系统中简化版模型预测控制（CE-MPC）的稳定性与性能，提出新扰动分析方法，无需假设代价函数 Lipschitz 连续，并首次为带输入约束和乘性不确定性线性系统给出竞争比界。
Inapproximability of the independent set polynomial in the complex plane 92
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计算复杂性组合数学统计物理Source:
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[摘要]
研究图的独立集多项式在复平面上的近似难度，证明当参数λ在特定卡迪奥形区域外时，逼近问题为NP-hard甚至#P-hard，解决了一个重要猜想。
Period matrices and homological quasi-trees on discrete Riemann surfaces 92
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复分析组合数学图论离散几何Source:
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[摘要]
研究嵌入曲面的图的离散周期矩阵，揭示其与同调拟树之间的组合关系，并建立与拉普拉斯算子行列式及魏尔-彼得森势的联系，推动离散复几何发展。
Equivariant Trees and Partition Complexes 92
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代数拓扑群作用同伦理论组合拓扑Source:
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[摘要]
研究群作用下的集合划分与树结构，证明二者在等变同伦意义下等价，并推广了Quillen定理，推动代数拓扑中对称结构的研究。
On Universal Graphs for Trees and Tree-Like Graphs 92
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组合数学图论算法与复杂性Source:
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[摘要]
本文改进了经典图论中关于“通用图”的构造，首次在40多年后降低了包含所有n顶点树的图的边数上界，并推广到更一般的树宽图，给出紧致的最优边界。
The complex of -co-connected subgraphs, chordality and Fr"oberg's theorem 92
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组合数学交换代数拓扑组合学Source:
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[摘要]
引入r-共连子图复形，揭示其拓扑与代数性质的深层联系，推广Fröberg定理至高阶独立理想，并建立连通性、可壳化与Cohen-Macaulay性的等价关系。
Infinitely many accumulation points of codegree Tur'an densities 92
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组合数学极值图论Source:
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[摘要]
证明了在高阶图中，每类密度值 (r-1)/r 都是代码度Turán密度的累积点，推动了极值组合学中的核心问题。
Hom complexes of graphs whose codomains are square-free 92
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组合数学图论同伦理论Source:
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[摘要]
当图H无四边形环时，其与任意连通图G的同态复形Hom(G,H)的每个连通分支都同伦等价于点、圆、H或H的双覆盖。