Math News 2025-12-30
本期聚焦数学前沿突破：斯坦利-斯蒂姆布里奇猜想获证，随机游走与四杆机构、超量化吉布斯松弛优化等新进展彰显交叉应用潜力，拓扑、概率与组合几何持续深化。
A proof of the Stanley--Stembridge conjecture 95
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组合数学图论对称函数Source:
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[摘要]
通过概率解释单位区间图的色谱拟对称函数初等对称展开系数，证明了斯坦利-斯滕布里奇猜想。
Finite Groups of Random Walks in the Quarter Plane and Periodic -bar Links 95
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代数几何概率论几何动力学组合数学Source:
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[摘要]
本文统一解决了概率论中马利舍夫关于四分平面随机游走有限群的长期未解问题，并建立了随机游走与四杆机构周期变换之间的新对应关系，揭示了新型“半周期”现象。
Superquantile-Gibbs Relaxation for Minima-selection in Bilevel Optimization 94
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优化双层优化随机梯度概率方法Source:
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[摘要]
提出一种基于超分位数-吉布斯松弛的新方法，解决双层优化中多重最小值带来的选择难题，证明其在局部Polyak–Łojasiewicz条件下可高效求解，并首次量化了复杂度与低层问题内在维度的关系。
Sparsification of sums with respect to convex cones 92
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优化与控制凸几何凸分析Source:
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[摘要]
研究凸锥上向量和的稀疏化问题，给出在不同条件下最小稀疏表示的理论上限，推广了矩阵谱稀疏化的经典结果。
The Probabilistic Foundations of Surveillance Failure: From False Alerts to Structural Bias 92
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概率论统计学高维统计信息理论Source:
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[摘要]
高维数据筛查中，即使单个匹配概率极低，系统仍会因大量属性组合导致海量误报，揭示了监控系统固有的概率脆弱性。
Topology of independence complexes and cycle structure of hypergraphs 92
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组合数学拓扑组合学超图理论Source:
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[摘要]
推广图的独立复形拓扑结果至超图，证明无3倍长Berge圈的超图其独立复形的总贝蒂数不超过1，并引入超图版星簇定理作为关键工具。
The smallest denominator not contained in a unit fraction decomposition of with fixed length 92
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数论组合数论Source:
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[摘要]
研究单位分数分解中缺失的最小分母，证明其增长至少为指数级平方，突破了经典猜想的旧下界。
Mixing for dynamical systems driven by stationary noises 92
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概率论常微分方程偏微分方程随机动力系统Source:
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[摘要]
研究非马尔可夫型随机扰动下的微分方程长期行为，通过抽象框架证明系统混合性，适用于振子链、纳维-斯托克斯方程等，方法基于迭代构造与坎托罗维奇泛函。
Generalized binomial edge ideals are Cartwright-Sturmfels 92
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交换代数组合交换代数环论Source:
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[摘要]
推广的二项式边理想源于矩阵的2阶子式，本文证明它们具有Cartwright-Sturmfels性质，拓展了经典结果并揭示了该性质在高阶子式中的适用边界。
First Passage percolation on a hyperbolic graph admits bi-infinite geodesics 92
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概率论几何群论随机过程Source:
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[摘要]
在具有负曲率的无限图上，随机赋权的首达通过渗流模型中几乎必然存在双向无限测地线。