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Math News 2026-3-10 ​

本期聚焦统计物理与代数几何交叉突破：近临界大分子的全纯性、六顶点模型的高斯自由场收敛、Ramanujan复形构造等成果，展现随机系统与几何结构的深层联系。

Massive holomorphicity of near-critical dimers and sine-Gordon model 95 ​

  • Tags: 概率论 统计物理 复分析 量子场论

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究近临界状态下镶嵌模型的全纯性，证明其高度函数收敛到带电磁倾斜的正弦-戈登模型，首次建立离散质量全纯函数与马蒂斯狄拉克算子的精确联系。

Uniform sum-product phenomenon for algebraic groups and Bremner's conjecture 95 ​

  • Tags: 数论 组合数学 代数几何

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
研究代数群中的统一和积现象，解决布雷默关于椭圆曲线坐标等差数列的猜想，并改进相关双倍集结果，结合数论与组合数学工具取得突破性进展。

On fluctuations of Coulomb systems and universality of the Heine distribution 94 ​

  • Tags: 数学物理 随机矩阵理论 正交多项式 概率极限定理

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究复平面上带障碍的库仑气体，发现粒子在特殊曲线（谱外延）附近的分布渐近服从海因分布；对分离的凝聚区，粒子数波动呈依赖于n的离散正态分布，并揭示其统计结构由高斯场与振荡离散高斯场叠加而成。

Policy Iteration Achieves Regularized Equilibrium under Time Inconsistency 94 ​

  • Tags: 优化与控制 随机控制 偏微分方程 动态博弈

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
针对一类广义熵正则化的时间不一致随机控制问题，提出一种策略迭代算法，证明其以指数速率收敛至均衡策略，并构造性地建立了相关非局部偏微分方程的全局存在唯一性。

Ramanujan Complexes from Unitary Groups over Number Fields 94 ​

  • Tags: 数论 代数几何 组合拓扑 群表示论

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
本文通过数域上的酉群构造出全新类型的拉马努金复形，涵盖多种非分裂情形下的罕见类型，具有统一的高秩构造方法，并在秩5时实现算法显式，可用于量子计算中的黄金门设计。

Mosco-convergence of Cheeger energies on varying spaces satisfying curvature dimension conditions 92 ​

  • Tags: 度量几何 非光滑分析 变分法 曲率-维数条件

  • Source: ArXiv_Math_PR | 阅读原文

[摘要]
研究度量空间在Gromov-Hausdorff收敛下Cheeger能量的Mosco收敛性，涵盖不同曲率维数条件，并推广至有界变差函数，应用到Neumann特征值的连续性。

Duality theory in linear optimization and its extensions -- formally verified 92 ​

  • Tags: 优化与控制 逻辑与形式化验证 线性规划

  • Source: ArXiv_Math_OC | 阅读原文

[摘要]
形式化验证了线性优化中的对偶理论，推广Farkas引理至有序域，并处理系数可为无穷的情况。

The level of self-organized criticality in oscillating Brownian motion: -consistency and stable Poisson-type convergence of the MLE 92 ​

  • Tags: 统计理论 随机过程 参数估计 极大似然估计 稳定收敛

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[摘要]
研究振荡布朗运动中自组织临界性水平的参数估计，证明极大似然估计在细粒度渐近下具有n-一致性，并揭示其稳定收敛的泊松型极限分布，关键在于利用局部似然函数的半鞅结构。

Gaussian free field convergence of the six-vertex model with 92 ​

  • Tags: 统计物理 概率论 组合数学 随机过程

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[摘要]
研究二维晶格上参数Δ∈[-1,-1/2]的六顶点模型，证明其高度函数在尺度极限下收敛于缩放后的全平面高斯自由场。

Equality of tropical rank and dimension for semimodules of tropical rational functions, and computational aspects 92 ​

  • Tags: 代数几何 热带几何 组合数学 计算复杂性

  • Source: ArXiv_Math_CO | 阅读原文

[摘要]
揭示了热带有理函数半模的热带秩与其拓扑维数相等，将计算复杂性与博弈论联系起来，推动了热带几何的理论与算法发展。