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2026-07-31 ​

构造五电荷配置反例，证明Maxwell关于静电势临界点数量的猜想错误，至少24个非退化临界点。 证明带左不变复结构的紧致nilmanifold的左不变形式诱导Dolbeault上同调同构，解决长年猜想，并得到形变与Bott-Chern等不变量的推论。 图k着色平均时间复杂度被改进为Θ(nk)，突破长期二次上界，证明算法最优性，揭示亚线性本质。

The Maxwell Conjecture is False 95 ​

  • Tags: 数学物理 势能理论 反例 电动力学

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
构造五电荷配置反例，证明Maxwell关于静电势临界点数量的猜想错误，至少24个非退化临界点。

Invariant forms compute the Dolbeault cohomology of complex nilmanifolds 90 ​

  • Tags: 复几何 微分几何 上同调 nilmanifold

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明带左不变复结构的紧致nilmanifold的左不变形式诱导Dolbeault上同调同构，解决长年猜想，并得到形变与Bott-Chern等不变量的推论。

Graph k-Coloring in Average Sublinear Time 90 ​

  • Tags: 组合数学 理论计算机 图着色 平均复杂度

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
图k着色平均时间复杂度被改进为Θ(nk)，突破长期二次上界，证明算法最优性，揭示亚线性本质。

Emerton--Gee stacks, Serre weights, and Breuil--M\'ezard conjectures for 88 ​

  • Tags: 数论 p-进Hodge理论 Langlands纲领

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
构造GSp_4的平展(φ,Γ)-模栈，利用局部模型理论证明温和潜在晶体变形环的整性，并建立了Breuil-Mézard猜想和Serre权猜想的GSp_4版本。

Essential Simplices Dominate in Harmonic Representatives of One-Dimensional Persistent Classes 88 ​

  • Tags: 持久同调 拓扑数据分析 谐波代表元 图论

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明持久同调一维谐波代表元中本质边系数绝对值严格大于非本质边且相等，高维则不成立。

Transfer of energy for pure-gravity water waves with constant vorticity 86 ​

  • Tags: 流体动力学 偏微分方程 弱湍流 色散方程

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该文严格构造了常涡量重力水波的弱湍流解，证明能量向高频转移，首次给出拟线性水波系统的弱湍流例子，方法基于准共振与输运算子。

Spin(7)-Orbifold Resolutions 85 ​

  • Tags: 微分几何 特殊和乐 Spin(7)-流形 orbifold分辨

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
本文建立了解决紧致Spin(7)-orbifolds为光滑无挠Spin(7)-流形的解析几何框架，扩展了Joyce定理到非平坦情形，并产生了新紧Spin(7)-流形族。

The Exceptional Set in Goldbach's Problem with two Chen Primes 85 ​

  • Tags: 数论 筛法 哥德巴赫问题 素数

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
证明了除幂次节省的例外集外，所有模6余4的自然数可表为两个Chen素数之和，结果最优，基于新筛法与非负模型。

Uniform Convergence of Generalized Conditional Fr\'echet Means with Applications to Weighted Fr\'echet Aggregation and Exceedance Set Estimation 85 ​

  • Tags: 概率论 统计学习 非欧空间

  • Source: arXiv Stat.TH - Statistics Theory | 阅读原文

[摘要]
提出非欧空间中广义条件Fr'echet均值的一致收敛理论，绕过标准一致性条件，应用于加权聚集和超阈值估计。

Spectral minimal partitions of unbounded domains 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 谱分析 变分法

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
研究无界域上Schrödinger算子谱的k-谱最小划分，给出能量上界，发展集中紧致性证明最优划分存在性，并分析阈值处的存在性与基态性质。

A Hamilton-Jacobi Approach to Time-Delayed Nonlocal Diffusion Models in Shifting Habitats 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 非局部扩散 时滞系统 Hamilton-Jacobi方程

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
利用 Hamilton-Jacobi 粘性解理论，对生境迁移中时滞非局部扩散方程的传播速度给出了完整分类，推导出显式变分公式并揭示了非局部选择机制的方向不对称性及时滞不敏感现象。

A Critical Density Estimate for the Vlasov--Poisson System: Energy Conservation and Moment Propagation 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 数学物理 动理学方程

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
建立了三维Vlasov-Poisson系统的临界时空密度估计，证明了弱解的能量守恒并传播高阶速度矩，解决了Lions-Perthame提出的问题。

Long-Time Dynamics of the 3D Vlasov-Maxwell System with Boundaries 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 数学物理 动力学理论

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
构造了三维半空间Vlasov-Maxwell系统的全局经典解并证明渐近稳定性，通过光锥几何建立新衰减机制。

Nonlinear Stability and Instability of Finite-Energy Solutions of the Compressible Euler-Riesz Equations with General Pressure Laws 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 稳定性分析 保守律 数学物理

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
研究一般压力律下多维可压缩Euler-Riesz方程有限能解的稳态非线性稳定性与不稳定性，通过自由能凹性、集中紧性及补偿紧性方法得到定量结果和全局弱解存在性。

Instantaneous analytic smoothing of rough data for the modified and cubic gKdV equations 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 色散方程 解析平滑 解析性

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
研究修正和立方gKdV方程，证明低正则性数据解在t≠0时瞬间变成实解析，扩展了KdV平滑效应，覆盖最大适定数据类。