Develata's Space

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2026-07-21 ​

通过构造Z60×Z12上的60点子集，证明了Fuglede猜想在二维平面上的两个方向均不成立。 改进了Matomäki–Radziwiłł方法，对Liouville函数和乘性函数在几乎全部短区间上得到几乎最优的衰减界，并改进了平均Chowla猜想。 特征p域上仿射平面Pascal有限自同构的阶由Pascal深度决定，阶谱为{1,p,p^2}，深度≤p^2，并…

Both directions of Fuglede's conjecture fail in dimension two 95 ​

  • Tags: 调和分析 离散几何 谱集 铺砌

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
通过构造Z60×Z12上的60点子集，证明了Fuglede猜想在二维平面上的两个方向均不成立。

Improved bounds for multiplicative functions in almost all short intervals 88 ​

  • Tags: 数论 解析数论 乘性函数 短区间

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
改进了Matomäki–Radziwiłł方法，对Liouville函数和乘性函数在几乎全部短区间上得到几乎最优的衰减界，并改进了平均Chowla猜想。

Order and Pascal depth of Pascal finite automorphisms of the plane 86 ​

  • Tags: 代数几何 群论 特征p

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
特征p域上仿射平面Pascal有限自同构的阶由Pascal深度决定，阶谱为{1,p,p^2}，深度≤p^2，并给出新证明和sharp例。

Accelerated Exact Recovery from Noisy Data via Averaging and Noise-Aware Adaptive Bregman-Kaczmarz 85 ​

  • Tags: 数值线性代数 优化 随机算法 信号处理

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
通过块平均和噪声感知加权，证明自适应Bregman-Kaczmarz方法在带噪声线性逆问题中收敛速度随批大小单调提升，并优于均匀加权。

Relative stationary dynamical systems 85 ​

  • Tags: 动力系统 遍历论 平稳测度 结构定理

  • Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
将μ-平稳系统推广至G-因子映射π: (X,ν)→(Y,η)，给出推广Furstenberg-Glasner的结构定理，并证明相对Poisson边界的存在唯一性。

On the Computational Complexity of Bilevel Integer Linear Programming 85 ​

  • Tags: 理论计算机 整数规划 计算复杂性

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
证明双层整数线性规划的决策问题对一般整数变量也是Σ^p_2完全的，解决了40年开放问题，并给出变量总数固定时的多项式时间可解性。

Global existence for quasilinear wave equations on hyperbolic space 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 波动方程 双曲空间 整体存在性

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
研究双曲空间上拟线性波动方程的整体存在性，证明三维时无需零点条件，并建立能量估计和径向Glassey猜想的类比。

Flexibility of the isometric immersion system in arbitrary dimension and codimension and the energy scaling of prestrained thin films 85 ​

  • Tags: 微分几何 偏微分方程 变分法 等距浸入

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该文证明了对任意维度和余维度的短浸入可用C^{1,α}等距浸入逼近，统一并扩展了之前结果，并应用于薄膜能量标度估计。

Piecewise smooth stationary Euler flows with support in a neighborhood of a helix 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 流体力学 超定椭圆问题 各向异性

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
构造三维不可压缩欧拉方程具有螺旋对称性的分段光滑稳态解，涡旋截面呈各向异性椭圆形状，边界展现三阶傅里叶模式，证明涉及各向异性超定椭圆问题。

Equidistribution of rational points and the geometric sieve for toric varieties 85 ​

  • Tags: 数论 代数几何 算术几何 筛法

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
证明光滑分裂环面簇上有理点关于Tamagawa测度的等分布性，给出有效误差项渐近公式及Ekedahl型几何筛法。

Conjectural Decidability of the Skolem Problem 85 ​

  • Tags: 数论 理论计算机 线性递归序列

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
针对数论与理论计算机科学中开放数十年的Skolem问题（整数线性递归序列是否有零项），该文引入"大零点"概念，在强化Cramér猜想下证明其不存在从而可判定，无条件证得大零点零密度并给出密度1的Universal Skolem集。

Finiteness of the Tate-Shafarevich group over function fields for groups of multiplicative type 85 ​

  • Tags: 算术几何 代数数论 Tate-Shafarevich群

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
证明在特征零的函数域上，乘法类型群的Tate-Shafarevich群在生成域或数域条件下有限，补充了Harari与Szamuely的曲线情形结果。

Contour Degree of Amoebas of Complete Intersections 85 ​

  • Tags: 代数几何 热带几何 变形虫 轮廓度

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
建立首个通用上界估计代数环中光滑完全交变形虫轮廓的实度，通过对数余法框架推广Pfaffian方法至任意余维，给出显式估计和稀疏混合体积界。

Calabi affine maximal surfaces and centroaffine Bernstein problems 85 ​

  • Tags: 微分几何 仿射几何 Bernstein问题 Calabi曲面

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
研究了Calabi仿射极大曲面与中心仿射Bernstein问题，通过标架和Codazzi方程得到分类，构造完整超曲面解决Li-Li-Simon提出的五个Bernstein问题。

Markov Chains Approximate Message Passing 85 ​

  • Tags: 概率论 统计物理 高维统计 消息传递

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
将Glauber动力学与近似消息传递（AMP）在尖峰Wigner推理问题中建立联系，通过受限高斯动力学（RGD）分析得到有效一维递归，证明从热启动快速收敛到贝叶斯最优性能。