Develata's Space

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2026-07-09 ​

解决了Ben Green公开问题：不含xy=z的(0,1)开子集测度至多1/3，并得到关于实数集和集与差集大小的独立结果。 证明GL(N,C)上布朗运动的经验特征值分布几乎必然收敛到确定性测度，解决了Biane 1997年的猜想，使用小时间近似和集中不等式。 解决了2D和3D可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统在任意大初始数据下全局强解存在…

Product-free subsets of 95 ​

  • Tags: 组合数论 测度论 加法组合 公开问题

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
解决了Ben Green公开问题：不含xy=z的(0,1)开子集测度至多1/3，并得到关于实数集和集与差集大小的独立结果。

Eigenvalues of Brownian Motions on 90 ​

  • Tags: 随机矩阵 李群 布朗运动 自由概率

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
证明GL(N,C)上布朗运动的经验特征值分布几乎必然收敛到确定性测度，解决了Biane 1997年的猜想，使用小时间近似和集中不等式。

Global-in-time strong solutions for the 2D and 3D generalized compressible Navier-Stokes-Korteweg system with arbitrarily large initial data 90 ​

  • Tags: 偏微分方程 流体力学 全局存在性

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
解决了2D和3D可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统在任意大初始数据下全局强解存在性的长期公开问题，首次给出非色散区域内的肯定证明。

A Variation Norm Carleson Theorem Along the Primes 85 ​

  • Tags: 调和分析 数论 变分范数 Carleson算子

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
证明了沿素数的变分Carleson算子对r>2在某个p区间内有界，得到最佳常数，并在非变分端点达到完整p范围。

A Conditional Refinement of Page's Theorem on zeros of Dirichlet -functions 85 ​

  • Tags: 数论 解析数论 L-函数 Landau-Siegel零点

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
在假设Dirichlet L-函数所有非实零点远离s=1的条件下，改进了Page定理关于Landau-Siegel零点唯一性的界。

An analogue of Kida's formula for Mazur-Tate elements 85 ​

  • Tags: 数论 Iwasawa理论 椭圆曲线 p-adic L函数

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
证明椭圆曲线的Mazur-Tate元素在p幂次扩域下μ-不变量消失且λ-不变量满足显式转换公式，统一了Kida公式的已知情形。

Schwarzschild black holes from twistor space 85 ​

  • Tags: 扭量理论 广义相对论 数学物理

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
通过构造扭量空间中的二次曲面（重合轨跡），首次从全纯数据得到非自对偶爱因斯坦度规，并共形于Schwarzschild黑洞时空，解决了扭量理论中长期存在的googly问题。

Bi-infinite systems of singularly interacting Brownian particles and the KPZ equation 85 ​

  • Tags: 概率论 统计物理 KPZ方程 布朗粒子系统

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
研究双无限布朗粒子系统，具有奇异不对称碰撞相互作用，证明在弱不对称极限下粒子计数函数波动收敛到KPZ方程的解，纳入KPZ普适类。

Topological Bernstein Theorems for Minimal Hypersurfaces in confined in space 85 ​

  • Tags: 几何分析 极小曲面 Bernstein定理 拓扑

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明R^4中具有有界曲率、微分同胚于R^3且位于板中的完备嵌入极小超曲面必为超平面，以及附加体积增长条件下半空间中的类似结论。

Chains and Antichains inside Many-One Degrees and Variants 85 ​

  • Tags: 递归论 图灵度 many-one度 one-one度

  • Source: arXiv CS.DM - Discrete Mathematics | 阅读原文

[摘要]
本文证明所有非递归且不可约的 many-one 度都包含无限 one-one 度反链，解决了 Odifreddi 自1981年提出的开放问题。

Embedding complexity into the Banach space and the strong Novikov conjecture 85 ​

  • Tags: 泛函分析 粗几何 Novikov猜想

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
证明若离散群以有限复杂度粗嵌入万有Banach空间，则强Novikov猜想成立，回答Brown-Guentner与Haagerup-Przybyszewska的公开问题。

Complete hierarchical structure of the spectral bands in the Kohmoto model 85 ​

  • Tags: 数学物理 算子谱理论 准周期系统

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
证明Kohmoto模型中所有谱带具有完全层次结构，应用于解析Kohmoto蝴蝶并推进Sturmian哈密顿系统的dry ten Martini问题。

Accelerating Trust-Region Methods: An Attempt to Balance Global and Local Efficiency 85 ​

  • Tags: 优化 二阶方法 收敛分析

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
提出加速信任区域方法，平衡全局和局部效率，实现全局复杂度\tilde{O}(\epsilon^{-1/3})并保持二次局部收敛，揭示相变现象。

Topological Dynamics of Pullback Maps on Full Shifts 85 ​

  • Tags: 动力系统 符号动力学 群作用

  • Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
研究群作用下全转移上的拉回映射的拓扑动力学，证明一维情况下的等度连续与敏感性的完全分类，并推广到可数群。

A compensated Piola principle for critical nondiffusive parabolic systems 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 流体力学 Besov空间 MHD

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
针对临界非扩散抛物系统引入补偿Piola图方法，在临界齐次Besov空间中建立局部Hadamard适定性和延拓准则，应用于粘性非电阻MHD等系统，填补了高p适定性范围的空白。