Develata's Space

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2026-07-17 ​

证明了欧几里得空间中格的最短向量问题(SVP)是NP困难的，解决了van Emde Boas 1981年猜想，去随机化了Ajtai的结果。 证明三维无扩散Boussinesq系统在大Prandtl数下全局强解存在唯一性，并建立温度斑块边界正则性的全局保持，以及Prandtl数趋于无穷时的极限收敛。 该文证明数域Dedekind zeta函数在s=4的Zagi…

NP-hardness of SVP in Euclidean Space 95 ​

  • Tags: 格论 计算复杂性 数论

  • Source: arXiv CS.CC - Computational Complexity | 阅读原文

[摘要]
证明了欧几里得空间中格的最短向量问题(SVP)是NP困难的，解决了van Emde Boas 1981年猜想，去随机化了Ajtai的结果。

Global regularity of temperature patches for the 3D non-diffusive Boussinesq system with large Prandtl number 92 ​

  • Tags: 偏微分方程 流体力学 正则性理论

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明三维无扩散Boussinesq系统在大Prandtl数下全局强解存在唯一性，并建立温度斑块边界正则性的全局保持，以及Prandtl数趋于无穷时的极限收敛。

Motivic correlators, cluster varieties and Zagier's conjecture on zeta(F,4) 88 ​

  • Tags: 数论 代数K-理论 动机理论 多重对数

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
该文证明数域Dedekind zeta函数在s=4的Zagier猜想，通过动机相关子与丛簇工具将代数K-理论映射到权4多重对数动机复形上同调，并结合Beilinson调节子和Borel定理。

Closing the Oracle-Complexity Gap in Derivative-Free Convex Optimization: A Near-Quadratic Lower Bound from Exact Function Values 86 ​

  • Tags: 凸优化 复杂度 导数自由优化

  • Source: arXiv CS.CC - Computational Complexity | 阅读原文

[摘要]
本文针对凸Lipschitz函数最小化问题，使用精确函数值得出近二次下界Ω(d²/log d)，闭合了自1996年以来的复杂度差距，并推广至混合整数凸优化。

Geometry of regular semisimple Lusztig varieties 86 ​

  • Tags: 代数几何 表示论 Lusztig簇

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
研究正则半单Lusztig簇的几何性质，包括正规性、Cohen-Macaulay、有理奇点、上同调消失及Frobenius分裂，并证明其与Hessenberg簇的退化关系和同构表示，解决了Deligne-Lusztig开胞仿射性的长期猜想。

Non-vanishing of multiple correlation sequences 85 ​

  • Tags: 遍历理论 幂零系统 多重相关序列

  • Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
构造3步幂零系统的反例，证明多重相关序列不衰减到零，否定了Frantzikinakis-Kuca和Leibman的两个猜想，并发展了自由幂零李群上的傅里叶分析框架。

Commensurating actions and self-similar groups 85 ​

  • Tags: 群论 几何群论 自相似群

  • Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
分类有限生成收缩自相似分支群的Commensurating actions，得到第一个无限有限生成可解群具有性质FW的例子，并回答两个公开问题。

Margulis Measures on Expanding Foliations: Construction and Rigidity 85 ​

  • Tags: 动力系统 叶状结构 熵测度 吉布斯状态

  • Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
在一维扩张叶状结构上构造参考测度族并证明极大u-熵测度的条件测度等价性，给出应用于Anosov微分同胚等的结果。

Overlapping window tests for correlation and trend 85 ​

  • Tags: 概率论 统计 渐近分析 谱方法

  • Source: arXiv Stat.TH - Statistics Theory | 阅读原文

[摘要]
提出重叠滑动窗口统计的通用框架，利用马尔可夫链谱结构实现窗口函数的正交分解，用于相关性和趋势检测的渐近理论。

The extremal length systole of the cube punctured at its vertices 85 ​

  • Tags: 极长理论 黎曼曲面 复分析

  • Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
证明了立方体在其顶点处穿孔的极长 systole 由环绕其边的12条曲线实现，并通过分支覆盖与椭圆积分等方法高精度估计其值。

Symplectic billiards for pairs of polygons 85 ​

  • Tags: 动力系统 辛几何 台球 周期轨道

  • Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
提出多边形对辛台球系统，给出完全周期准则，构造全周期无界周期及无周期轨道等新例子，并证明光滑凸曲线总有无限多周期轨道。

Optimal geometric barriers for weighted observability of heat semigroups on metric measure spaces 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 谱理论 控制论 度量测度空间

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
证明了热方程观测性小时间指数衰减因子 e^{-γ/t} 由观测集几何强制，给出了最优障碍下界，涉及超收缩算子、Davies-Gaffney 估计和局部 Weyl 律。

A phase transition in the exactness of the NPA hierarchy at the critical doubly-tilted CHSH functional 85 ​

  • Tags: 量子信息 多项式优化 非负多项式 相变

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
研究双倾斜CHSH泛函NPA层级精确性的相变，给出精确标度、几乎量子系数计算，并证明超临界侧层级精确性，揭示限制性障碍为Motzkin多项式。

Analysis of singularities of area-minimizing currents, Part II: a uniform height bound, estimates away from branch points of rapid decay, and uniqueness of tangent cones 85 ​

  • Tags: 几何测度论 极小曲面 奇点分析 变分法

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
研究余维数≥2的n维面积最小化可求流形，建立高度估计和快速衰减估计，证明几乎处处唯一切锥存在，奇点集可数(n-2)维可求长。

A sharp relative comparison inequality for conformal fillings of Poincar\'e--Einstein manifolds 85 ​

  • Tags: 几何分析 微分几何 共形几何

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明了Poincaré-Einstein流形共形填充的sharp相对比较不等式，证实了张素容的猜想，并建立了刚性结果。