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2026-07-05 ​

研究反Araki型迹不等式和对数优控的尖锐边界，构造3×3反例，证明s=2是维度自由临界值，并给出幂权重下的完整相位图。 非截断Boltzmann方程弱解的唯一性及零阶分析，通过扩张二进分解建立大解唯一性和L^2稳定性。 本文建立了梯度下降在任意时间平滑凸优化中的下界，表明无法达到某些加速速率，首次回答了COLT 2024开放问题。

Sharp Hyperbolic Cutoffs and Dimension-Sharp Counterexamples for Reverse Araki-Type Inequalities 85 ​

  • Tags: 算子理论 矩阵不等式 迹不等式 对数优控

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
研究反Araki型迹不等式和对数优控的尖锐边界，构造3×3反例，证明s=2是维度自由临界值，并给出幂权重下的完整相位图。

Uniqueness and Zeroth-Order Analysis of Weak Solutions to the Non-cutoff Boltzmann equation 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 动力学方程 Boltzmann方程 唯一性

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
非截断Boltzmann方程弱解的唯一性及零阶分析，通过扩张二进分解建立大解唯一性和L^2稳定性。

Lower Bounds for Anytime Acceleration of Gradient Descent 85 ​

  • Tags: 优化 梯度下降 收敛率 下界

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
本文建立了梯度下降在任意时间平滑凸优化中的下界，表明无法达到某些加速速率，首次回答了COLT 2024开放问题。

Existence of weak solutions of the surface Beris-Edwards model 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 纳维斯托克斯 液晶理论 弱解存在性

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明了二维和三维闭曲面上Beris-Edwards液晶模型弱解的存在性，采用切向斯托克斯算子的Faedo-Galerkin方法。

Motivic (Representation) Stability of Representation Varieties and Character Stacks 85 ​

  • Tags: 代数几何 表示论 动机理论

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
引入动机表示稳定性与有限群作用簇的动机分解新概念，提出表示簇和特征栈上的猜想并验证已知情形。

Hecke operators on symplectic surfaces and -independence 85 ​

  • Tags: 代数几何 表示论 辛几何 模空间

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明了Toda关于辛曲面上秩1层的模空间中BPS上同调的χ-独立性猜想，并推广了Markman的推陈出新定理。

Bi-Lipschitz invariance of Newton polygons along gradient canyons 85 ​

  • Tags: 复分析 奇异点理论 Lipschitz几何 牛顿多边形

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
研究全纯函数芽的极弧与梯度峡谷，证明增广牛顿多边形沿梯度峡谷双Lipschitz不变，得到两个数值不变量和曲率公式。

Quasistatic evolution of cohesive-type fracture 85 ​

  • Tags: 变分学 断裂力学 数学分析

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该文证明了一类粘聚型断裂模型在任意维数下无预先指定裂纹路径的全局稳定准静态演化的存在性，引入新的收敛概念克服了振荡与分支困难。

The Gorenstein property and Pixton's conjecture for compact type moduli 85 ​

  • Tags: 代数几何 模空间 tautological ring Pixton猜想

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明了紧型模空间上tautological ring的非Gorenstein性及Pixton猜想的新情形（M6^ct等），首次在非Gorenstein情形下验证猜想，为模空间理论重要进展。

The refined local Donaldson-Thomas theory of curves 85 ​

  • Tags: 代数几何 枚举几何 DT理论 K理论

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
解决任意亏格和度数下局部曲线的精化Donaldson-Thomas理论，建立精化拓扑弦配分函数公式并推导K理论DT/PT对应。

Metric embeddings of cubes into dense subsets of cubes 85 ​

  • Tags: 度量几何 组合数学 嵌入理论 Alexandrov曲率

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
研究超立方体到其稠密子集的度量嵌入，给出bi-Lipschitz、等距等变体下所需维度N的界，并应用于Alexandrov曲率空间。

Arithmetic unique ergodicity for flat vector bundles 85 ​

  • Tags: 数论 动力系统 算子谱理论

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
本文证明算术曲面上一类平坦酉丛的Pauli-Schrödinger自旋算子高频本征截面的统一量子唯一遍历性，涉及算术量子混沌与几何分析。

  • Tags: 辛几何 切触几何 奇点理论

  • Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
证明孤立复曲面奇点的Sol³或SL(2,R)型链环存在无穷多本质不同的强辛填充，并推至尖点奇点等。

Resolution of the Detection Threshold Conjecture for Random Geometric Graphs in the Regime 85 ​

  • Tags: 随机图 概率论 统计推断 信息论

  • Source: arXiv Stat.TH - Statistics Theory | 阅读原文

[摘要]
解决随机几何图与Erdős–Rényi图检测阈值猜想，证明特定维度下无法区分二者，改进现有结果。

The Aharoni--Korman conjecture is false 85 ​

  • Tags: 组合数学 序理论 反例

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
否定了Aharoni-Korman关于FAC偏序集存在特定链与反链划分的猜想，构造了反例。